10.设函数 $f ( x ) = { \left\{ \begin{array} { l l } { 3 x - 1 , x < 1 } \\ { 2 ^ { x } , x \geq 1 } \end{array} \right. }$ ，则满足 $f ( f ( a ) ) = 2 ^ { f ( a ) }$ 的a取值范围是（ ）A． $[ \frac { 2 } { 3 }$ ,1] B．[0，1] C $[ \frac { 2 } { 3 } , + \infty )$ D $[ 1 , + \infty )$
参考答案
C 解析过程： 当 $a \geq 1$ 时， $f ( a ) = 2 ^ { a } > 1$ 所以， $f ( f ( a ) ) = 2 ^ { f ( a ) }$ ，即 $a > 1$ 符合题意； 当 $a < 1$ 时， $f ( a ) = 3 a - 1$ ，若 $f ( a ) \geq 1$ 即 $3 a - 1 \geq 1$ $a \geq \frac { 2 } { 3 }$ ，所以 $\frac { 2 } { 3 } \leq a < 1$ 符合题意； 综上，a的取值范围是 $[ \frac { 2 } { 3 } , + \infty )$ ，选 C