2016_江苏卷
11．（5分）（2016•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，$\textbf { f } ( \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + \bar { \mathbf { a } } , \quad - 1 \leqslant \mathbf { x } < 0 } \\ { \displaystyle \left| \frac { 2 } { 5 } - \mathbf { x } \right| , \ 0 \leqslant \mathbf { x } < 1 } \end{array} \right. ,$ ，其中a∈R，若f $( - \frac { 5 } { 2 } ) = 5 ( \frac { 9 } { 2 } )$ ，则f（5a）的值是
$- \frac { 2 } { 5 }$
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【解答】
（5分）（2016•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，$\textbf { f } ( \mathbf { x } ) = \left\{ \begin{array} { l l } { \mathbf { x } + \bar { \mathbf { a } } , \quad - 1 \leqslant \mathbf { x } < 0 } \\ { \displaystyle \left| \frac { 2 } { 5 } - \mathbf { x } \right| , \ 0 \leqslant \mathbf { x } < 1 } \end{array} \right. ,$ ，其中a∈R，若f $( - \frac { 5 } { 2 } ) = 5 ( \frac { 9 } { 2 } )$ ，则f（5a）的值是 $= \frac { 2 } { 5 }$ 【分析】根据已知中函数的周期性，结合f $( - \frac { 5 } { 2 } ) = 5 ( \frac { 9 } { 2 } )$ ，可得a值，进而得到f $\mathbf { ( 5 a ) }$ 的值
【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上， $\textbf { f } ( \textbf { x } ) =$
$\left\{ \begin{array} { l l } { { \tt x } + { \tt a } , } & { - 1 { \leqslant } { \tt x } { < } 0 } \\ { \displaystyle \left| \frac { 2 } { 5 } - { \tt x } \right| , } & { 0 { \leqslant } { \tt x } { < } 1 } \end{array} \right. ,$
$\therefore f ( - \frac { 5 } { 2 } ) = f ( - \frac { 1 } { 2 } ) = - \frac { 1 } { 2 } + a ,$
f $( \frac { 9 } { 2 } ) = \mathbf { f } ( \frac { 1 } { 2 } ) = 1 \frac { 2 } { 5 } - \frac { 1 } { 2 } = \frac { 1 } { 1 0 } ,$
$\therefore a = { \frac { 3 } { 5 } } ,$
$: \mathrm { { \cdot f } } \left( 5 \mathrm { { a } } \right) = \mathrm { { f } } \left( 3 \right) = \mathrm { { f } } \left( \mathit { \Omega } - 1 \right) = - \mathrm { { \Omega } } 1 + \frac { 3 } { 5 } = - \frac { 2 } { 5 } ,$
故答案为： $- \frac { 2 } { 5 }$
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的周期性，根据已知求出a值，是解答的关键