如图（a）所示，两根不计电阻、间距为L 的足够长平行光滑金…——2021 高考物理第 16 题答案解析

【答案】（1） $\nu _ { 1 } = \frac { m g R } { B ^ { 2 } L ^ { 2 } }$ ；② $\nu _ { 2 } = \frac { 3 m g R } { 2 B ^ { 2 } L ^ { 2 } }$ ；③ $a = { \frac { g } { 2 } }$

【解析】

【分析】[关键能力]本题考 查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等知识，意在考查考生综合电磁学知识以及力学规律处理问题的能力。

[压轴题透析] 3 第（1）问通过对金属棒的受力分析以及运动分析，求出当金属棒的加速度为零时的最大速度；第②问首先应分析比较第（1）问中的电流与图（b）中Z 元件的电压达到最大时的电流大小关系，然后通过定值电阻表示出回路中的最大电流，进而求出金属棒的最大速度；第（3）问的关键在于求出开关断开瞬间回路中的电流，得出导体棒所受的安培力大小，再根据牛顿第二定律求出金属棒的加速度。

【详解】（1）闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则

$$ m g = B I _ { 1 } L $$

由法拉第电磁感应定律得

$$ E _ { 1 } = B L \nu _ { 1 } $$

由欧姆定律得

$$ I _ { 1 } = \frac { E _ { 1 } } { R } $$

解得

$$ \nu _ { 1 } = \frac { m g R } { B ^ { 2 } L ^ { 2 } } $$

> ②由第（1）问得

$$ I _ { 1 } = \frac { m g } { B L } $$

由于

$$ I _ { 0 } < I _ { 1 } $$

断开开关S 后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为

$$ U _ { \mathrm { m } } = { \frac { m g R } { 2 B L } } $$

此时定值电阻两端的电压为

$$ U _ { _ R } = B L \nu _ { _ 2 } - U _ { _ \mathrm { m } } $$

回路中的电流为

$$ I _ { 2 } = I _ { 1 } $$

又由欧姆定律得

$$ I _ { 2 } = \frac { U _ { R } } { R } $$

解得

$$ \nu _ { 2 } = \frac { 3 m g R } { 2 B ^ { 2 } L ^ { 2 } } $$

（3）开关S 闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为

$$ E _ { 1 } = \frac { m g R } { B L } $$

断开开关S 的瞬间，元件Z两端的电压为

$$ U _ { _ { \mathrm { m } } } = { \frac { m g R } { 2 B L } } $$

则定值电阻两端的电压为

电路中的电流为

$$ U _ { R } ^ { ' } = E _ { 1 } - U _ { \mathrm { { m } } } = { \frac { m g R } { 2 B L } } $$

解得

金属棒受到的安培力为

对金属棒由牛顿第二定律得

$$ I ^ { ' } = \frac { U _ { R } ^ { ' } } { R } $$

$$ F _ { _ A } = B I ^ { ' } L $$

$$ m g - F _ { _ A } = m a $$

$$ a = { \frac { g } { 2 } } $$