16．（5分）已知直线l： $m x + y + 3 m - \sqrt { 3 } = 0$ 与圆 $\ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 2$ 交于A，B两点，过A，B 分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若 $\vert A B \vert = 2 \sqrt { 3 }$ ，则 $\left| { \mathsf { C D } } \right| = \underline { { 4 } }$
参考答案
4
（5分）已知直线l： m x + y + 3 m - 3…——2016 高考数学第 16 题答案解析
2016_新课标III卷
题目指纹
这道题真正考什么？
难度
区分题
先及格路线 · 高中数学 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【考点】J8：直线与圆相交的性质
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5B：直线与圆
【分析】先求出m，可得直线l的倾斜角为 $30 ^ { \circ }$ ，再利用三角函数求出 $| \mathsf { C D } |$ 即可
【解答】解：由题意， $\left| \mathsf { A B } \right| = 2 \sqrt { 3 } ,$ ，∴圆心到直线的距离 $d = 3$ ，
∴ =3， √m²+1
$$ \therefore m = - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } $$
$\therefore$ 直线l的倾斜角为 $30 ^ { \circ }$ ，
∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，
$$ \therefore | \mathbf { C D } | = \frac { 2 \sqrt { 3 } } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } } = 4 . $$
故答案为：4
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础
✅ 来源：2016年 · 全国 · 2016_新课标III卷 · 第 16 题 · 本题已通过全部自动发布校验
看懂了吗？