【解析】
【分析】法一：根据向量的减法以及向量的数乘即可表示出 $\overrightarrow { D E }$ ，以 $\left\{ \vec { a } , \vec { b } \right\}$ 为基底，表示出 ${ \overrightarrow { A B } } , { \overrightarrow { D E } }$ ，由$A B \perp D E$ 可得 $3 \vec { b } ^ { 2 } + \vec { a } ^ { 2 } = 4 \vec { b } \cdot \vec { a }$ ，再根据向量夹角公式以及基本不等式即可求出
法二：以点E为原点建立平面直角坐标系，设 $E ( 0 , 0 ) , B ( 1 , 0 ) , C ( 3 , 0 ) , A ( x , y )$ ，由 $A B \perp D E$ 可得点A的轨迹为以M( 1,0)- 为圆心，以 $r = 2$ 为半径的圆，方程为 $( x + 1 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$ ，即可根据几何性质可知，当且仅当 $C A$ 与 $\odot M$ 相切时， $\angle C$ 最大，即求出
**方法一**：
=DE CE -CD 1 b 1 <sub>2</sub> <sub>a</sub> r <sub>，</sub> <sub>AB</sub> <sub>=</sub> <sub>CB - CA = b - a,</sub> <sub>AB ^ DE (3b - a) × (b - a) = 0</sub>uuur uuur uuur r r uuur uuur r r r r <sub>，</sub>
$3 \vec { b } ^ { 2 } + \stackrel { } { a } ^ { 2 } = 4 \vec { a } \cdot \vec { b } \Rightarrow \cos \angle A C B = \frac { \vec { a } \cdot \vec { b } } { | \vec { a } | | \vec { b } | } = \frac { 3 \vec { b } ^ { 2 } + \stackrel { } { a } ^ { 2 } } { 4 | \vec { a } | | \vec { b } | } \geq \frac { 2 \sqrt { 3 } | \vec { a } | | \vec { b } | } { 4 | \vec { a } | | \vec { b } | } = \frac { \sqrt { 3 } } { 2 }$ ，当且仅当 $\left. \vec { a } \right. = \sqrt { 3 } \left. \vec { b } \right.$ 时取等号，而$0 < \angle A C B < \pi$ ，所以 $\angle A C B \in ( 0 , \frac { \pi } { 6 } ]$
故答案为： $\frac { 3 } { 2 } \vec { b } - \frac { 1 } { 2 } \vec { a } ~ ; ~ \frac { \pi } { 6 }$
**方法二**：如图所示，建立坐标系：
E B C A x y(0, 0), (1, 0), (3, 0), ( , ) ， $\overrightarrow { D E } = ( - \frac { x + 3 } { 2 } , - \frac { y } { 2 } ) , \overrightarrow { A B } = ( 1 - x , - y )$
$\overrightarrow { D E } \perp \overrightarrow { A B } \Rightarrow ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ( x - 1 ) + \frac { y ^ { 2 } } { 2 } = 0 \Rightarrow ( x + 1 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4$ ，所以点A的轨迹是以M( 1,0)- 为圆心，以$r = 2$ 为半径的圆，当且仅当CA与eM相切时，ÐC最大，此时 $\sin C = \frac { r } { C M } = \frac { 2 } { 4 } = \frac { 1 } { 2 } , \angle C = \frac { \pi } { 6 }$ 故答案为： $\frac { 3 } { 2 } \vec { b } - \frac { 1 } { 2 } \vec { a } ~ ; ~ \frac { \pi } { 6 }$