2013_新课标 I 卷 (2013·理)
13．（5分）已知两个单位向量 $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ， $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 的夹角为 $60^{\circ}, \overrightarrow{\mathrm{c}}=t \overrightarrow{\mathrm{a}}+(1-t) \overrightarrow{\mathrm{b}}$ ．若 $\overrightarrow{\mathrm{b}} \bullet \overrightarrow{\mathrm{c}}=0$ ，则 $\mathrm{t}=$ $\_\_\_\_$ ．
【考点】9H：平面向量的基本定理；9O：平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】 5 A ：平面向量及应用．
【分析】由于 $\overrightarrow{\mathrm{b}} \bullet \overrightarrow{\mathrm{c}}=0$ ，对式子 $\overrightarrow{\mathrm{c}}=t \overrightarrow{\mathrm{a}}+(1-\mathrm{t})$ 家两边与 $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 作数量积可得 $\vec{c} \cdot \vec{b}=t \vec{a} \cdot \vec{b}+(1-t) \vec{b}^{2}=0$ ，经过化简即可得出。
【解答】解：$\because \vec{c}=t \vec{a}+(1-t) \vec{b}, \vec{c} \cdot \vec{b}=0, \quad \therefore \vec{c} \cdot \vec{b}=t \vec{a} \cdot \vec{b}+(1-t) \vec{b}^{2}=0$ ， $\therefore \mathrm{t} \cos 60^{\circ}+1-\mathrm{t}=0, \quad \therefore 1-\frac{1}{2} \mathrm{t}=0$ ，解得 $\mathrm{t}=2$ ．
故答案为 2 ．
【点评】熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．