已知 a (0, π 2 ), 2 sin 2 α=cos…——2019 高考数学第 10 题答案解析

【解析】
【分析】
利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为 1 关系得出答案。
【详解】 $\because 2 \sin 2 \alpha=\cos 2 \alpha+1, \therefore 4 \sin \alpha \cdot \cos \alpha=2 \cos ^{2} \alpha \therefore \alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right), \therefore \cos \alpha>0$
$\sin \alpha>0, \therefore 2 \sin \alpha=\cos \alpha$ ，又 $\sin ^{2} \alpha+\cos ^{2} \alpha=1, \therefore 5 \sin ^{2} \alpha=1, \sin ^{2} \alpha=\frac{1}{5}$ ，又 $\sin \alpha>0, \therefore \sin \alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，故选B．

【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉．