（5分） A B C 的内角A，B，C的对边分别为a，b，…——2018 高考数学第 11 题答案解析

【考点】HR：余弦定理．

【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．
【分析】推导出 $S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} a b \sin C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{4}$ ，从而 $\sin C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}=\cos C$ ，由此能求出结果．

【解答】解：$\because \triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．
$\triangle A B C$ 的面积为 $\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{4}$ ，
$\therefore S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} a b \sin C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{4}$ ，
$\therefore \sin C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2 a b}=\cos C$,
$\because 0故选：C．
【点评】本题考查三角形内角的求法，考查余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．