已知向量 a = (x + 1, x), b = (x,…——2024 高考数学第 9 题答案解析

【解析】

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.
【详解】对 A，当 $\vec{a} \perp \vec{b}$ 时，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ ，

所以 $x \cdot (x + 1) + 2x = 0$ ，解得 x = 0 或 -3，即必要性不成立，故 A 错误；

对 C，当 x=0 时， $\vec{a}=(1,0),\vec{b}=(0,2)$ ，故 $\vec{a}\cdot\vec{b}=0$ ，

所以 $\vec{a} \perp \vec{b}$ ，即充分性成立，故 C 正确；

$$ \vec {a} / / \vec {b} $$

$$ 2 (x + 1) = x ^ {2} $$

$$ x = 1 \pm \sqrt {3} $$

对 D，当 $x = -1 + \sqrt{3}$ 时，不满足 $2(x + 1) = x^{2}$ ，所以 $\vec{a} / / \vec{b}$ 不成立，即充分性不立，故 D 错误.
故选：C.