（5分） (x+y)(2 x-y)^ 5 的展开式中的 x…——2017 高考数学第 4 题答案解析

【考点】DA：二项式定理．
【专题】34：方程思想；5P：二项式定理．
【分析】 $(2 x-y)^{5}$ 的展开式的通项公式：$T_{r+1}=\left[_{5}^{r}(2 x)^{5-r}(-y)^{r}=2^{5-r}(-1\right.$ ）$r\left[{ }_{5}^{r} x^{5-r} y^{r}\right.$ ．令5－r＝2，$r=3$ ，解得 $r=3$ ．令5－r＝3，$r=2$ ，解得 $r=2$ ．即可得出

【解答】解：$(2 x-y)^{5}$ 的展开式的通项公式：$T_{r+1}=\left[_{5}^{r}(2 x)^{5-r}(-y)^{r}=2^{5-r}\right.$（ －1）${ }^{\mathrm{r}}\left[{ }_{5}^{\mathrm{r}} \mathrm{x}^{5-\mathrm{r}} \mathrm{y}^{\mathrm{r}}\right.$ ．

令 $5-r=2, r=3$ ，解得 $r=3$ ．
令 $5-r=3, r=2$ ，解得 $r=2$ ．
$\therefore(x+y)(2 x-y)^{5}$ 的展开式中的 $x^{3} y^{3}$ 系数 $=2^{2} \times(-1)^{3}\left[{ }_{5}^{3}+2^{3} \times 1 \times C_{5}^{2}=40\right.$ ．
故选：C．
【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．