（5 分）（2013•浙江）如图 F_ 1、 F_ 2 是…——2013 高考数学第 9 题答案解析

解答：解：设 $\left|A F_{1}\right|=x,\left|A F_{2}\right|=y, \because$ 点 $A$ 为椭圆 $C_{1}: \frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ 上的点，
$\therefore 2 \mathrm{a}=4, \quad \mathrm{~b}=1, \quad \mathrm{c}=\sqrt{3}$ ；
$\therefore\left|\mathrm{AF}_{1}\right|+\left|\mathrm{AF}_{2}\right|=2 \mathrm{a}=4$ ，即 $\mathrm{x}+\mathrm{y}=4$ ；（1）
又四边形 $\mathrm{AF}_{1} \mathrm{BF}_{2}$ 为矩形，
$\therefore\left|A F_{1}\right|^{2}+\left|A F_{2}\right|^{2}=\left|F_{1} F_{2}\right|^{2}$ ，即 $x^{2}+y^{2}=(2 c)^{2}=(2 \sqrt{3})^{2}=12$ ，

由（1）（2）得：$\left\{\begin{array}{l}x+y=4 \\ x^{2}+y^{2}=12\end{array}\right.$ ，解得 $x=2-\sqrt{2}, y=2+\sqrt{2}$ ，设双曲线 $C_{2}$ 的实轴长为 $2 a$ ，焦距为 $2 c$ ，
则 $2 \mathrm{a}=,\left|\mathrm{AF}_{2}\right|-\left|\mathrm{AF}_{1}\right|=\mathrm{y}-\mathrm{x}=2 \sqrt{2}, 2 \mathrm{c}=2 \sqrt{2^{2}-1^{2}}=2 \sqrt{3}$ ，
∴ 双曲线 $\mathrm{C}_{2}$ 的离心率 $\mathrm{e}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$ ．
故选 D．
点评：本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得 $\left|A F_{1}\right|$ 与 $\left|\mathrm{AF}_{2}\right|$ 是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．