（5 分）（2013•浙江）如图 F_ 1、 F_ 2 是…——2013 高考数学第 9 题答案解析

2013_浙江卷 (2013·文)

2013 浙江 第 9 题 单选题 区分题
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9．（5 分）（2013•浙江）如图 $F_{1} , F_{2}$ 是椭圆 $C_{1}: \frac{x^{2}}{4}+y^{2}=1$ 与双曲线 $C 2$ 的公共焦点 $A , B$ 分别是 $C_{1} , C_{2}$ 在第二、四象限的公共点，若四边形 $\mathrm{AF}_{1} \mathrm{BF}_{2}$ 为矩形，则 $\mathrm{C}_{2}$ 的离心率是（）

A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{3}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{\sqrt{6}}{2}$ 考点：椭圆的简单性质． 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 不妨设 $\left|A F_{1}\right|=x,\left|A F_{2}\right|=y$ ，依题意 $\left\{\begin{array}{l}x+y=4 \\ x^{2}+y^{2}=12\end{array}\right.$ ，解此方程组可求得 $x, y$ 的值，利用双曲线的定义及性质即 可求得 $\mathrm{C}_{2}$ 的离心率．
参考答案

D

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关键能力
圆锥曲线
难度
区分题
先及格路线 · 高中数学 · 中等题

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