（5分）下列函数中，既是偶函数又在 (0,+∞) 上单调递…——2011 高考数学第 2 题答案解析

【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．
【专题】11：计算题；51：函数的性质及应用．
【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在 $(0,+\infty)$ 上单调递增的函数．

【解答】解：对于A．$y=2 x^{3}$ ，由 $f(-x)=-2 x^{3}=-f(x)$ ，为奇函数，故排除A ；

对于B．$y=|x|+1$ ，由 $f(-x)=|-x|+1=f(x)$ ，为偶函数，当 $x>0$ 时，$y=x+1$ ，是增函数，故B正确；

对于C．$y=-x^{2}+4$ ，有 $f(-x)=f(x)$ ，是偶函数，但 $x>0$ 时为减函数，故排除 C；

对于D．$y=2^{-|x|}$ ，有 $f(-x)=f(x)$ ，是偶函数，当 $x>0$ 时，$y=2^{-x}$ ，为减函数 ，故排除D。

故选：B．
【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和单调性及运用，注意定义的运用，以及函数的定义域，属于基础题和易错题．