2011 浙江高考数学 2011_浙江卷 (2011·文) 第 15 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

15．（4分）（2011•浙江）若平面向量 $\alpha, \beta$ 满足 $|\alpha|=1,|\beta| \leq 1$ ，且以向量 $\alpha, \beta$ 为邻边的平行四边形的面积为 $\frac{1}{2}$ ，则 $\alpha$ 和 $\beta$ 的夹角 $	heta$ 的范围是 $\_\_\_\_$ $\left[30^{\circ}, 150^{\circ}ight]$ ．

Accepted Answer

$\left[30^{\circ}, 150^{\circ}ight]$ ，或 $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}ight]$

【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据平行四边形的面积，得到对角线分成的两个三角形的面积，利用正弦定理写出三角形面积的表示式，表示出要求角的正弦值，根据角的范围写出符合条件的角。 【解答】解：$\because \frac{1}{2}|\vec{\alpha}||\vec{\beta}| \sin 	heta=\frac{1}{4}$ $	herefore \sin 	heta=\frac{1}{2|\vec{\alpha}||\vec{\beta}|}$, $\because|\vec{\alpha}|=1,|\vec{\beta}| \leq 1$, $	herefore \sin 	heta \geqslant \frac{1}{2}$, $\because 	heta \in[0, \pi]$ $	herefore 	heta \in\left[30^{\circ}, 150^{\circ}ight]$ ， 故答案为：$\left[30^{\circ}, 150^{\circ}ight]$ ，或 $\left[\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}ight]$ ， 【点评】本题考查两个向量的夹角，考查利用正弦定理表示三角形的面积，考查不等式的变化，是一个比较简单的综合题目。

2011 高考数学第 15 题答案解析

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