（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题．第 1 小题满…——2013 高考数学第 21 题答案解析

21．（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题．第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分．

已知函数 $f(x)=2 \sin (\omega x)$ ，其中常数 $\omega>0$ ．
（1）令 $\omega=1$ ，判断函数 $F(x)=f(x)+f\left(x+\frac{\pi}{2}\right)$ 的奇偶性并说明理由；
（2）令 $\omega=2$ ，将函数 $y=f(x)$ 的图像向左平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位，再往上平移 1 个单位，得到函数 $y=g(x)$ 的图像．对任意的 $a \in R$ ，求 $y=g(x)$ 在区间 $[a, a+10 \pi]$ 上零点个数的所有可能值。