（15分）如图甲为一理想变压器，ab 为原线圈，ce 为副…——2011 高考物理第 15 题答案解析

【考点】E4：正弦式电流的最大值和有效值、周期和频率；E8：变压器的构造和原理

【专题】11：计算题；53A：交流电专题

【分析】（1）要求原线圈的输入电压的瞬时值的表达式需要知道输入电压的圆频率和电压的最大值，而圆频率 $\omega = { \frac { 2 \pi } { T } } ;$ ；（2）已知原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，而输入功率 $\mathrm { P { = } U _ { 1 } I _ { 1 } }$ 即可求出原线圈的输入电流 $\mathrm { I } _ { 1 }$

（3）根据输出功率关系可以知道输出电压关系，根据原副线圈的电压关系可知ce 和de间线圈匝数关系。

【解答】解：（1）由题图2知 $\omega { = } \frac { 2 \pi } { T } = \frac { 2 \pi } { 0 . 0 1 } = 2 0 0 \pi \mathrm { { r a d / s } }$

故原线圈的输入电压瞬时值 $\mathrm { \Delta u _ { a b } { = } 4 0 0 s i n 2 0 0 \pi t ~ ( V ) }$

（2）原线圈输入电压的有效值 $\mathrm { U } _ { 1 } = { \frac { U _ { 1 m a x } } { \sqrt { 2 } } } = { \frac { 4 0 0 } { \sqrt { 2 } } }$

故 $U _ { \scriptscriptstyle 1 } = 2 0 0 \sqrt { 2 } V$

理想变压器输入功率等于副线圈的输出功率即 $\mathrm { P } _ { 1 } { = } \mathrm { P } _ { 2 } { = } 8 0 \mathrm { w }$

根据 ${ \bf P } _ { 1 } = { \bf U } _ { 1 } { \bf I } _ { 1 }$

可得原线圈中的电流 $I _ { 1 } = \frac { P _ { 1 } } { U _ { 1 } }$

解得 $\mathrm { I } _ { 1 } { = } \frac { \sqrt { 2 } } { 5 } A \approx 0 . 2 8 \mathrm { A }$

> ③设ab 间匝数为 $\mathfrak { n } _ { 1 }$

$$ \frac { U _ { 1 } } { n _ { 1 } } = \frac { U _ { d e } } { n _ { d e } } $$

$$ \frac { U _ { 1 } } { n _ { 1 } } = \frac { U _ { c e } } { n c e } $$

所以 $\cdot \frac { U _ { d e } } { n _ { d e } } = \frac { U _ { c e } } { n c e }$

由题意知 $\mathrm { R } { = } \frac { { U _ { 2 } } ^ { 2 } } { P }$

可得 $\frac { { U _ { c e } } ^ { 2 } } { R _ { c e } } = \frac { { U _ { d e } } ^ { 2 } } { R _ { d e } }$

解得 $\frac { n _ { c e } } { n _ { d e } } = \sqrt { \frac { R _ { c e } } { R _ { d e } } }$

代入数据得 $\displaystyle { \frac { n _ { c e } } { n _ { d e } } = \frac { 4 } { 3 } } \displaystyle { \mathrm { ~ } }$

答：（1）原线圈的输入电压瞬时值 $\mathrm { u _ { a b } } { = } 4 0 0 \mathrm { s i n } 2 0 0 \mathrm { \pi t V }$

（2）原线圈中的电流为0.28A。

> ③ $\mathtt { c e }$ 和de间线圈的匝数比为4：3。

【点评】掌握原副线圈的电压之比等于匝数比，输入功率等于输出功率，就能顺利解决此题。