(5分)设 x, y 满足约束条件 array l 1 x…——2013 高考数学第 14 题答案解析

2013_新课标 I 卷 (2013·文)

2013 全国 第 14 题 填空题 区分题
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14.(5分)设 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}1 \leqslant x \leqslant 3 \\ -1 \leqslant x-y \leqslant 0\end{array}\right.$ ,则 $z=2 x-y$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ 3。

参考答案

3

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这道题真正考什么?

核心知识
线性规划
核心考法
向量坐标法数形结合
关键能力
应用填空题
最容易错
端点取等判断错误符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 线性规划 · 基础题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

完整解析 · 逐步详解

【考点】7C:简单线性规划.
【专题】59:不等式的解法及应用.
【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,$z=2 x-y$ 表示直线在 $y$ 轴上的截距,只需求出可行域直线在 $y$ 轴上的截距最大值即可.

【解答】解:不等式组表示的平面区域如图所示,
由 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=x\end{array}\right.$ 得 $A(3,3)$ ,
$z=2 x-y$ 可转换成 $y=2 x-z, z$ 最大时,$y$ 值最小,
即:当直线 $z=2 x-y$ 过点 $A(3,3)$ 时,
在 y 轴上截距最小,此时 z 取得最大值 3 。
故答案为: 3 .

【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.

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