（5 分）（2008•四川）一个正三棱锥的底面边长等于一个…——2008 高考数学第 6 题答案解析

【考点】简单组合体的结构特征。
【专题】计算题．
【分析】因为正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，可以设出球半径 r ，求解再做比即可。
【解答】解：设球的半径为 $r \Rightarrow V_{1}=\frac{4}{3} \pi r^{3}$ ；正三棱锥的底面面积 $S=\frac{\sqrt{3}}{4} r^{2}, h=2 r$ ，
$\Rightarrow V_{2}=\frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} r^{2} \times 2 r=\frac{\sqrt{3}}{6} r^{3}$ ．
所以 $\frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{8 \sqrt{3} \pi}{3}$
故选 A。
【点评】本题考查学生对几何体结构的认识，几何体内部边长的关系，是基础题．