（5分）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为 x+y-2=0…——2008 高考数学第 11 题答案解析

【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．
【专题】16：压轴题．
【分析】利用原点在等腰三角形的底边上，可设底边方程 $y=k x$ ，用到角公式，再借助草图，选项判定结果即可。

【解答】解： $\mathrm{l}_{1}: \mathrm{x}+\mathrm{y}-2=0, \mathrm{k}_{1}=-1, \mathrm{l}_{2}: \mathrm{x}-7 \mathrm{y}-4=0, \mathrm{k}_{2}=\frac{1}{7}$ ，设底边为 $\mathrm{l}_{3}: \mathrm{y}=\mathrm{k}$ x

由题意，$I_{3}$ 到 $I_{1}$ 所成的角等于 $I_{2}$ 到 $I_{3}$ 所成的角于是有 $\frac{k_{1}-k}{1+k_{1} k}=\frac{k-k_{2}}{1+k_{2} k} \Rightarrow \frac{k+1}{k-1}=\frac{7 k-1}{7+k}$ ，解得 $\mathrm{k}=3$ 或 $\mathrm{k}=-\frac{1}{3}$ ，

因为原点在等腰三角形的底边上，所以 $k=3$ ．
$k=-\frac{1}{3}$ ，原点不在等腰三角形的底边上（舍去），
故选：A．

【点评】两直线成角的概念及公式；本题是由教材的一个例题改编而成。（人教版P49例7）解题过程值得学习。