（5分）已知函数 f(x)= 1 ln (x+1)-x，则…——2012 高考数学第 10 题答案解析

【考点】4 N ：对数函数的图象与性质； 4 T ：对数函数图象与性质的综合应用．

【专题】11：计算题．
【分析】考虑函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的分母的函数值恒小于零，即可排除 $\mathrm{A}, \mathrm{C}$ ，由 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$的定义域能排除 D ，这一性质可利用导数加以证明

【解答】解：设 $\mathrm{g}(\mathrm{x})=\ln (1+\mathrm{x})-\mathrm{x}$
则 $g^{\prime}(x)=-\frac{x}{1+x}$
$\therefore \mathrm{g}(\mathrm{x})$ 在 $(-1,0)$ 上为增函数，在 $(0,+\infty)$ 上为减函数
$\therefore g(x)$\therefore f(x)=\frac{1}{g(x)}<0$
得：$x>0$ 或 $-1

又 $f(x)=\frac{1}{\ln (x+1)-x}$ 中，$\left\{\begin{array}{l}x+1>0 \\ \ln (x+1)-x \neq 0\end{array}\right.$, 能排除D。
故选：B．
【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题