2016_新课标II卷
4．（5分）圆 $\mathsf { x } ^ { 2 } + \mathsf { y } ^ { 2 } - 2 \mathsf { x } - 8 \mathsf { y } ^ { + } 1 3 = 0$ 的圆心到直线 $\mathsf { a x } ^ { + } \mathsf { y } ^ { \mathrm { ~ - ~ } } \mathsf { 1 } { = } 0$ 的距离为1，则 $\ a = \ c$ ） A $- \frac { 4 } { 3 }$ B $- \frac { 3 } { 4 }$ C $\sqrt { 3 }$ D．2
A
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【考点】IT：点到直线的距离公式；J9：直线与圆的位置关系【专题】35：转化思想；4R：转化法；5B：直线与圆
【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆 $\mathsf { x } ^ { 2 } + \mathsf { y } ^ { 2 } - 2 \mathsf { x } - 8 \mathsf { y } ^ { + } 1 3 = 0$ 的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线 $\mathsf { a x } ^ { + } \mathsf { y } ^ { \mathrm { ~ - ~ } } \mathsf { 1 } { = } 0$ 的距离 $d = \frac { \vert \bar { \ b { \mathrm { a } } } + \ b { \mathrm { 4 } } - 1 \vert } { \sqrt { \bar { \ b { \mathrm { a } } } ^ { 2 } + 1 } } = 1$ 解得： $a = - \frac { 4 } { 3 }$ 故选：A
【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档