2015_省自主命题（山东）
9.一条光线从点（-2，-3）射出，经 y 轴反射后与圆 $( x + 3 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } = 1$ 相切，则反射光线所在直线的斜 率为（ ）
D 解析过程： 由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2, 3)- ， 设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线方程为： $y + 3 = k ( x - 2 )$ ，即 $k x - y - 2 k - 3 = 0$ 又因为光线与圆相切， $( x + 3 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } = 1$ 所以， $\frac { \left| - 3 k - 2 - 2 k - 3 \right| } { \sqrt { k ^ { 2 } + 1 } } = 1$ ，整理得 $1 2 k ^ { 2 } + 2 5 k + 1 2 = 0$ 解得： $k = - \frac { 4 } { 3 }$ 或 $k = - \frac { 3 } { 4 }$ ，选 D
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】D 解析过程： 由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2, 3)- ， 设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线方程为： $y + 3 = k ( x - 2 )$ ，即 $k x - y - 2 k - 3 = 0$ 又因为光线与圆相切， $( x + 3 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } = 1$ 所以， $\frac { \left| - 3 k - 2 - 2 k - 3 \right| } { \sqrt { k ^ { 2 } + 1 } } = 1$ ，整理得 $1 2 k ^ { 2 } + 2 5 k + 1 2 = 0$ 解得： $k = - \frac { 4 } { 3 }$ 或 $k = - \frac { 3 } { 4 }$ ，选 D
【解析】答案：D
解析过程：
由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2, 3)- ，
设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线方程为：
$y + 3 = k ( x - 2 )$ ，即 $k x - y - 2 k - 3 = 0$
又因为光线与圆相切， $( x + 3 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } = 1$
所以， $\frac { \left| - 3 k - 2 - 2 k - 3 \right| } { \sqrt { k ^ { 2 } + 1 } } = 1$ ，整理得 $1 2 k ^ { 2 } + 2 5 k + 1 2 = 0$
解得： $k = - \frac { 4 } { 3 }$ 或 $k = - \frac { 3 } { 4 }$ ，选 D