在 n 行 m 列矩阵 pmatrix 1 & 2 & 3…——2010 高考数学第 12 题答案解析

12．在 $n$ 行 $m$ 列矩阵
$$ \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & \cdots & n-2 & n-1 & n \\ 2 & 3 & 4 & \cdots & n-1 & n & 1 \\ 3 & 4 & 5 & \cdots & n & 1 & 2 \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ n & 1 & 2 & \cdots & n-3 & n-2 & n-1 \end{pmatrix} $$
中，记位于第 $i$ 行第 $j$ 列的数为 $a_{ij}(i,j=1,2\cdots,n)$。当 $n=9$ 时，$a_{11}+a_{22}+a_{33}+\cdots+a_{99}=$____45____。