2024_省自主命题（广西）
10. 如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方孔，方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且与上底面的夹角均为q。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为m 。将木栓对准方孔，接触但无挤压，锤子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了Dx 的位移，未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则（ ）
BD
【答案】BD
【解析】
【详解】A．锤子撞击木栓到木栓进入过程，对木栓分析可知合外力 冲量为 0，锤子对木栓的冲量为I，的由于重力有冲量，则木料对木栓的合力冲量不为-I，故A 错误；B．锤子撞击木栓后木栓获得的动能为
$$ E _ {\mathrm{k}} = \frac {1}{2} m v ^ {2} = \frac {I ^ {2}}{2 m} $$
木栓进入过程根据动能定理有
$$ \left(m g - \overline {{f}}\right) \Delta x = 0 - E _ {\mathrm{k}} $$
解得平均阻力为
$$ \overline {{f}} = \frac {I ^ {2}}{2 m \Delta x} + m g $$
故B正确；
C．木栓进入过程损失的动能与重力势能，一部分转化为系统内能另一部分转化为木栓的弹性势能，
$$ \frac {I ^ {2}}{2 m} + m g \Delta x > Q = E _ {\text {损}} $$
故 C 错误；
D．对木栓的一个侧面受力分析如图
由于方孔侧壁弹力成线性变化，则有
$$ \frac {1}{2} \big (f \sin \theta + F _ {\mathrm{N}} \cos \theta \big) = \frac {1}{4} \overline {{f}} $$
且根据B选项求得平均阻力
$$ \overline {{f}} = \frac {I ^ {2}}{2 m \Delta x} + m g $$
又因为
$$ f = \mu F _ {\mathrm{N}} $$
联立可得
$$ f = \frac {\mu \left(I ^ {2} + 2 m ^ {2} g \Delta x\right)}{4 m \Delta x (\cos \theta + \mu \sin \theta)} $$
故 D 正确。
故选 BD。
二、非选择题：本大题共 5小题，共 54分