(5分)在函数(1) y=cos |2 x|,② y=|c…——2014 高考数学第 7 题答案解析

2014_新课标 I 卷 (2014·文)

2014 全国 第 7 题 单选题 区分题
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7.(5分)在函数(1)$y=\cos |2 x|$ ,②$y=|\cos x|$ ,③$y=\cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$ ,④$y=\tan$( $\left.2 x-\frac{\pi}{4}\right)$ 中,最小正周期为 $\pi$ 的所有函数为( )

A. (1)(2)③
B. (1)(3)④
C. (2)④
D. (1)(3)
参考答案

A

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
函数的周期性
核心考法
分类讨论化归与转化
关键能力
应用单选题
最容易错
范围错误审题不清
难度
区分题
先及格路线 · 函数的周期性 · 中等题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

完整解析 · 逐步详解

【考点】H1:三角函数的周期性.
【专题】57:三角函数的图像与性质.
【分析】根据三角函数的周期性,求出各个函数的最小正周期,从而得出结论

【解答】解:∵ 函数①$y=\cos |2 x|=\cos 2 x$ ,它的最小正周期为 $\frac{2 \pi}{2}=\pi$ ,
②$y=|\cos x|$ 的最小正周期为 $\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \pi}{1}=\pi$ ,
③$y=\cos \left(2 x+\frac{\pi}{6}\right)$ 的最小正周期为 $\frac{2 \pi}{2}=\pi$ ,
④ $\mathrm{y}=\tan \left(2 \mathrm{x}-\frac{\pi}{4}\right)$ 的最小正周期为 $\frac{\pi}{2}$ ,
故选:A.

【点评】本题主要考查三角函数的周期性及求法,属于基础题.

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