2013 高考数学第 21 题答案解析

21．（12分）已知圆M：（ $x+1)^{2}+y^{2}=1$ ，圆 $N$ ：（ $\left.x-1\right)^{2}+y^{2}=9$ ，动圆 $P$ 与圆 $M$ 外切并与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C ．
（I）求C的方程；
（II） I 是与圆 P ，圆 M 都相切的一条直线， I 与曲线 C 交于 $\mathrm{A}, \mathrm{B}$ 两点，当圆 P 的半径最长时，求 $|A B|$ ．