（13 分）设 A 是如下形式的 2 行 3 列的数表，…——2012 高考数学第 20 题答案解析

【考点】F5：演绎推理。

【专题】 5 M ：推理和证明．
【分析】①根据 $r_{i}(A)$ 为 $A$ 的第 $i$ 行各数之和 $(i=1,2), C_{j}(A)$ 为 $A$ 的第 $j$列各数之和（ $j=1,2,3$ ）；记 $k(A)$ 为 $\left|r_{1}(A)\right|,\left|r_{2}(A)\right|,\left|c_{1}(A)\right|$ ， $\mid c_{2}$（A）$|,| c_{3}$（A） $\mid$ 中的最小值可求出所求；
②$k$（A）的定义可求出 $k(A)=1+d$ ，然后根据 $d$ 的取值范围可求出所求；
（III）任意改变 A 三维行次序或列次序，或把 A 中的每个数换成它的相反数，所得数表 $A^{*}$ 仍满足性质 $P$ ，并且 $k(A)=k\left(A^{*}\right)$

因此，不防设 $r_{1}(A) \geqslant 0, c_{1}(A) \geqslant 0, c_{2}(A) \geqslant 0$ ，然后利用不等式的性质可知 $3 k(A) \leqslant r_{1}(A)+c_{1}(A)+c_{2}(A)$ ，从而求出 $k(A)$ 的最大值。

【解答】解：①因为 $r_{1}(A)=1.2, r_{2}(A)=-1.2, c_{1}(A)=1.1, c_{2}(A)=0.7$ ， $c_{3}(A)=-1.8$,

所以 $k(A)=0.7$
②$r_{1}(A)=1-2 d, r_{2}(A)=-1+2 d, c_{1}(A)=c_{2}(A)=1+d, c_{3}(A)=-2-2 d$因为 $-1 \leqslant d \leqslant 0$ ，

所以 $\mid r_{1}$（A）$|=| r_{2}$（A）$|\geqslant 1+d \geqslant 0,| c_{3}$（A） $\mid \geqslant 1+d \geqslant 0$
所以 $k(A)=1+d \leqslant 1$
当 $d=0$ 时，$k$（ $A$ ）取得最大值 1
（III）任给满足性质 P 的数表 A（如下所示）

任意改变 A 三维行次序或列次序，或把 A 中的每个数换成它的相反数，所得数表 $\mathrm{A}^{*}$ 仍满足性质 P ，并且 $\mathrm{k}(\mathrm{A})=\mathrm{k}\left(\mathrm{A}^{*}\right)$

因此，不防设 $r_{1}(A) \geqslant 0, c_{1}(A) \geqslant 0, c_{2}(A) \geqslant 0$ ，
由 $k(A)$ 的定义知，$k(A) \leqslant r_{1}(A), k(A) \leqslant c_{1}(A), k(A) \leqslant c_{2}(A)$ ，
从而 $3 k(A) \leqslant r_{1}(A)+c_{1}(A)+c_{2}(A)=(a+b+c)+(a+d)+(b+e)= (a+b+c+d+e+f)+(a+b-f)=a+b-f \leqslant 3$

所以 $k(A) \leqslant 1$

由②可知，存在满足性质 P 的数表 A 使 $\mathrm{k}(\mathrm{A})=1$ ，故 $\mathrm{k}(\mathrm{A})$ 的最大值为 1 ．【点评】本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时分析问题的能力以及不等式性质的应用，同时考查了转化的思想，属于中档题。