16．（本小题满分 12 分）
已知向量 $a=(\sin \theta,-2)$ 与 $b=(1, \cos \theta)$ 互相垂直，其中 $\theta=\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ ．
（1）求 $\sin \theta$ 和 $\cos \theta$ 的值；
（2）若 $5 \cos (\theta-\varphi)=3 \sqrt{5 \cos \varphi}, 0<\varphi<\frac{\pi}{2}$ ，求 $\cos \varphi$ 的值。
## 17．（本小题满分13分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥 $P-E F G H$ ，下半部分是长方体 $A B C D-E F G H$ 。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。
（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；
（2）求该安全标识墩的体积；
（3）证明：直线 $B D \perp$ 平面 $P E G$ ．
图4
图5
图6