已知函数 f(x)=x^ 2 +m x-1，若对于任意 x…——2014 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
（5分）（2014•江苏）已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{mx}-1$ ，若对于任意 $\mathrm{x} \in[\mathrm{m}, \mathrm{m}+1]$ ，都有 f （ $\mathrm{x})<0$ 成立，则实数 m 的取值范围是 $-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}, 0\right)$ ．

考点 二次函数的性质．
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专题 函数的性质及应用．
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分析 由条件利用二次函数的性质可得
：$\left\{\begin{array}{l}f(m)=2 m^{2}-1<0 \\ f(m+1)=(m+1)^{2}+m(m+1)-1<0\end{array}\right.$ ，由此求得 $m$ 的范围。
解答 解：∵二次函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{mx}-1$ 的图象开口向上，
：对于任意 $\mathrm{x} \in[\mathrm{m}, \mathrm{m}+1]$ ，都有 $\mathrm{f}(\mathrm{x})<0$ 成立，∴

$$ \begin{aligned} & \left\{\begin{array}{l} f(m)=2 m^{2}-1<0 \\ f(m+1)=(m+1)^{2}+m(m+1)-1<0 \end{array},\right. \\ & \text { 即 }\left\{\begin{array}{l} -\frac{\sqrt{2}}{2}

点评 本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．