（3分）若 x， y 满足约束条件 array l x+y…——2015 高考数学第 14 题答案解析

【考点】7C：简单线性规划．
【专题】59：不等式的解法及应用．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值。

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分 ABC ）．
由 $z=2 x+y$ 得 $y=-2 x+z$ ，
平移直线 $\mathrm{y}=-2 \mathrm{x}+\mathrm{z}$ ，

由图象可知当直线 $y=-2 x+z$ 经过点 $A$ 时，直线 $y=-2 x+z$ 的截距最大，此时z最大。
由 $\left\{\begin{array}{l}x+y-5=0 \\ x-2 y+1=0\end{array}\right.$ ，解得 $\left\{\begin{array}{l}x=3 \\ y=2\end{array}\right.$ ，即 $A(3,2)$
将 $\mathrm{A}(3,2)$ 的坐标代入目标函数 $\mathrm{z}=2 \mathrm{x}+\mathrm{y}$ ，
得 $z=2 \times 3+2=8$ ．即 $z=2 x+y$ 的最大值为 8 ．
故答案为： 8 ．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法。