（10） 已知 x, y 满足约束条件 array l x…——2014 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
已知 $x, y$ 满足的约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y-1 \leq 0, \\ 2 x-y-3 \geq 0,\end{array}\right.$ 当目标函数 $z=a x+b y(a>0, b>0)$ 在该约束条件下取得最小值 $2 \sqrt{5}$ 时，$a^{2}+b^{2}$ 的最小值为
（A） 5
（B） 4
（C）$\sqrt{5}$
（D） 2

【解析】：$\left\{\begin{array}{l}x-y-1 \leq 0 \\ 2 x-y-3 \geq 0\end{array}\right.$ 求得交点为 $(2,1)$ ，则 $2 a+b=2 \sqrt{5}$ ，即圆心 $(0,0)$ 到直线 $2 a+b-2 \sqrt{5}=0$ 的距离的平方 $\left(\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5}}\right)^{2}=2^{2}=4$ 。
答案：B

## 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上。