2014 高考数学第 10 题答案解析

（10）
已知 $x, y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}x-y-1 \leq 0, \\ 2 x-y-3 \geq 0,\end{array}\right.$ 当目标函数 $z=a x+b y(a>0, b>0)$ 在该约束条件下取到最小值 $2 \sqrt{5}$ 时，$a^{2}+b^{2}$ 的最小值为