若 f ( x ) = ln | a + 1 1 - x…——2022 高考数学第 16 题答案解析

【解析】

【分析】根据奇函数的定义即可求出

【详解】因为函数 $f { \big ( } x { \big ) } = \ln \left| a + { \frac { 1 } { 1 - x } } \right| + b$ 为奇函数，所以其定义域关于原点对称

由 $a + \frac { 1 } { 1 - x } \neq 0$ 可得， $\big ( 1 - x \big ) \big ( a + 1 - a x \big ) \neq 0$ ，所以 $x = { \frac { a + 1 } { a } } = - 1$ ，解得： $a = - { \frac { 1 } { 2 } }$ ，即函数的定义域为$( - \infty , - 1 ) \cup ( - 1 , 1 ) \cup ( 1 , + \infty )$ ，再由 $f ( 0 ) = 0$ 可得， $b = \ln 2$ ．即

$f { \bigl ( } x { \bigr ) } = \ln \left| - { \frac { 1 } { 2 } } + { \frac { 1 } { 1 - x } } \right| + \ln 2 = \ln \left| { \frac { 1 + x } { 1 - x } } \right|$ ，在定义域内满足 $f \left( - x \right) = - f \left( x \right)$ ，符合题意故答案为： $- { \frac { 1 } { 2 } } ; \ln 2$