专题学习 · 练明白一类题

基本不等式求最值

看到最值题时，能判断是否该用基本不等式，并完整检查等号条件。

基础到中等约 20 分钟16 道相关真题

这次你会练会

  • 识别正数、最值与定值结构

  • 掌握直接配凑和换元两类常见整理方式

  • 检查等号条件，避免得到取不到的理论界

  • 完成真实高考题中的建模与变式

3 分钟看懂

同一专题，两种目标

选择现在最适合你的路线

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先建立一套能进考场的判断流程

一句话理解

当正数变量的和或积可以整理成定值时，基本不等式能给出边界；只有等号条件在原题中确实可取，这个边界才是最值。

看到这些条件要警觉

  • 变量或代数式为正数

  • 题目要求最大值或最小值

  • 能找到和固定、积固定或可凑定值

  • 目标式可整理成 u+v、u+k/u 或正数乘积

必须先确认

  • 若 a,b>0，则 a+b≥2√(ab)

  • 使用前先确认正数条件

  • 最值必须同时满足不等式取等和原题约束

标准解题流程

  1. 确认变量与代数式的取值范围
  2. 寻找和固定、积固定或可换元的结构
  3. 配凑后使用基本不等式求出边界
  4. 解出等号成立条件
  5. 把等号条件代回原约束，确认边界可以取到

高频失分点

忘记正数条件

基本不等式不是对任意实数直接成立，先检查参与运算的每一项是否为正。

只求理论界，不验等号

不等式给出的只是边界；原约束取不到等号时，这个边界不是最值。

定值结构没有真正固定

先分清哪些量固定、哪些量变化，不要把随变量变化的乘积当成常数。

考场最后检查什么？

  • 正数条件成立吗？

  • 和或积真的固定吗？

  • 配凑后的式子与原式等价吗？

  • 等号条件能在原题中同时成立吗？

专项练习

从诊断到真题，按证据往前走

先测 3 题3 道可选题

识别你卡在知识、识别、执行还是易错点

基础得分5 道可选题

把直接应用和等号检查练稳

典型中档6 道可选题

在不同表面形式中识别并完成方法

高考真题2 道可选题

用真实试题检验能否独立解决

掌握度来自实际作答证据，并同时显示数据充分度；少量题目不会被包装成精确能力结论。

内容与题目从哪里来

本专题由现有「基本不等式」题库、Question Graph 方法/易错点和 2008–2026 年公开真题整理。页面加载不调用 LLM，所有练习仍使用 GaokaoHub 已收录的版本化题目与解析。

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