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用导数判断函数单调性

看到单调区间或含参单调性时，能完整求导、解符号、分类参数并写出正确区间。

中等到较难约 28 分钟19 道相关真题

这次你会练会

  • 用导函数符号写出函数单调区间

  • 建立临界点与符号表的标准流程

  • 处理含参数导数的分类讨论

  • 避免定义域、重根和端点遗漏

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先建立一套能进考场的判断流程

一句话理解

导数判断单调性的核心是研究 f′(x) 的符号，而不是只求出导数。必须先确定定义域，再找临界点、画符号表；含参数时，参数决定临界点的个数和顺序。

看到这些条件要警觉

  • 题目要求单调区间或证明单调

  • 给出函数在某区间递增或递减

  • 含参数函数需要求参数范围

  • 极值、最值或零点问题需要先研究走势

必须先确认

  • 在区间内 f′(x)>0 对应严格递增，f′(x)<0 对应严格递减

  • 临界点必须位于原函数定义域内

  • f′($x)=0$ 的点不一定是极值点，要看两侧符号是否改变

  • 含参数时要比较临界点与定义域端点的相对位置

标准解题流程

  1. 先写原函数定义域
  2. 求 f′(x) 并因式分解或等价变形
  3. 求导函数零点和不可取点
  4. 按参数决定的临界点个数与顺序分类
  5. 画符号表并用开区间写出单调区间
  6. 把题目给定的单调条件反推参数并检查边界

高频失分点

求完导数就停止

答案需要 f′(x) 的符号区间；必须继续求临界点并写出单调区间。

忽略原函数定义域

对数、分式和根式的临界点只有落在定义域内才参与符号表。

参数边界漏讨论

重根、临界点重合或落在端点时符号结构会变化，取等情况必须单独检查。

考场最后检查什么？

  • 定义域先写了吗？

  • 导函数化到可判断符号了吗？

  • 临界点顺序是否随参数变化？

  • 重根和端点取等单独检查了吗？

专项练习

从诊断到真题，按证据往前走

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高考真题4 道可选题

用真实试题检验能否独立解决

掌握度来自实际作答证据，并同时显示数据充分度；少量题目不会被包装成精确能力结论。

内容与题目从哪里来

本专题由现有「导数在研究函数中的作用」题库、Question Graph 方法/易错点和 2013–2025 年公开真题整理。页面加载不调用 LLM，所有练习仍使用 GaokaoHub 已收录的版本化题目与解析。

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