16．（5分）已知 $a, b, c$ 分别为 $\triangle A B C$ 的三个内角 $A, B$ ，$C$ 的对边，$a=2$ 且 $(2+b )(\sin \mathrm{A}-\sin \mathrm{B})=(\mathrm{c}-\mathrm{b}) \sin \mathrm{C}$ ，则 $\triangle \mathrm{ABC}$ 面积的最大值为一 $\sqrt{3}$ 。
解三角形面积最值 · 历年高考数学真题与解析
本页汇总 高考真题检索 的「解三角形面积最值」高考数学真题共 2 道，覆盖 2013–2014 年，最常出题型为 解答题；含完整答案与解析。
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21．（本小题满分 12 分）
如图，在等腰直角 $\triangle O P Q$ 中，$\angle P O Q=90^{\circ}, O P=2 \sqrt{2}$，点 $M$ 在线段 $P Q$ 上．
（I）若 $O M=\sqrt{5}$，求 $P M$ 的长；
（II）若点 $N$ 在线段 $M Q$ 上，且 $\angle M O N=30^{\circ}$，问：当 $\angle P O M$ 取何值时，$\triangle O M N$ 的面积最小？并求出面积的最小值．
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