边角互化与射影定理　·　历年高考数学真题与解析

11．在 $\triangle A B C$ 中内角 $A, B, C$ 所对边分别为 $a, b, c$ ，若 $B=\frac{\pi}{3}, b^{2}=\frac{9}{4} a c$ ，则 $\sin A+\sin C=()$

11．在 $\triangle A B C$ 中内角 $A, B, C$ 所对边分别为 $a, b, c$ ，若 $B=\frac{\pi}{3}, b^{2}=\frac{9}{4} a c$ ，则 $\sin A+\sin C=()$

4．在 $\triangle A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别是 $a, b, c$ ，若 $a \cos B-b \cos A=c$ ，且 $C=\frac{\pi}{5}$ ，则 $\angle B=()$

17．记 $\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $\sin C \sin (A-B)=\sin B \sin (C-A)$ ．
（1）若 $A=2 B$ ，求 $C$ ；
（2）证明： $2 a^{2}=b^{2}+c^{2}$

17．$\triangle A B C$ 中， $\sin ^{2} A-\sin ^{2} B-\sin ^{2} C=\sin B \sin C$ ．
（1）求 $A$ ；
（2）若 $B C=3$ ，求 $\triangle A B C$ 周长的最大值．

17．（12分）$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $2 \cos C(a \cos B+b$

$$ \cos A)=c $$

（I）求C；
（II）若 $\mathrm{c}=\sqrt{7}, \triangle \mathrm{ABC}$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ ，求 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的周长．

18、（本题满分 12 分）
在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别是 $a, b, c$ ，且 $\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}=\frac{\sin C}{c}$ ．
（I）证明： $\sin A \sin B=\sin C$ ；
（II）若 $b^{2}+c^{2}-a^{2}=\frac{6}{5} b c$ ，求 $\tan B$ ．

17．$\triangle A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$，向量 $\vec{m}=(a, \sqrt{3} b)$ 与 $\vec{n}=(\cos A, \sin B)$ 平行．
（I）求 $A$；
（II）若 $a=\sqrt{7}, b=2$ 求 $\triangle A B C$ 的面积．

15．（选修 4－1：几何证明选讲）
如图，圆 $O$ 上一点 $C$ 在直径 $A B$ 上的射影为 $D$，点 $D$ 在半径 $O C$ 上的射影为 $E$．若 $A B=3 A D, \frac{C E}{E O}$ 的值为

17．（12分）$\triangle A B C$ 在内角 $A , B , C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，已知 $a=b \cos C+c \sin B$
（I）求B；
（II）若 $b=2$ ，求 $\triangle A B C$ 面积的最大值．

5．（5 分）如图，$\angle A C B=90^{\circ}, C D \perp A B$ 于点 $D$ ，以 $B D$ 为直径的圆与 $B C$ 交于点 E．则

17．（12分）（2011 • 山东）在 ABC 中，内角 $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ 的对边分别为 $\mathrm{a}, \mathrm{b}, \mathrm{c}$ ，已知 $\frac{\cos \mathrm{A}-2 \cos \mathrm{C}}{\cos \mathrm{B}}=\frac{2 \mathrm{c}-\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$
（I）求 $\frac{\sin \mathrm{C}}{\sin \mathrm{A}}$ 的值；
（II）若 $\cos \mathrm{B}=\frac{1}{4}, \mathrm{~b}=2$ ，求 $\triangle \mathrm{ABC}$ 的面积 S ．

（13）在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，角 $\mathrm{A} , \mathrm{~B} , \mathrm{C}$ 所对的边分别为 $a , \mathrm{~b} , \mathrm{c}$ ，若 $(\sqrt{3} b-c) \cos A=a \cos C$ ，则 $\cos A=$ $\_\_\_\_$。

8．已知 $a, b, c$ 为 $\triangle A B C$ 的三个内角 $A, B, C$ 的对边，向量 $\boldsymbol{m}=(\sqrt{3},-1), \boldsymbol{n}=(\cos A, \sin A)$ ．若 $\boldsymbol{m} \perp \boldsymbol{n}$ ，且 $a \cos B+b \cos A=c \sin C$ ，则角 $A, B$ 的大小分别为（ ）