本页汇总 高考真题检索 的「正弦定理和余弦定理」高考数学真题共 2 道，覆盖 2013–2026 年，最常出题型为 解答题；含完整答案与解析。
17.（15分）在△ABC中，已知 $\cos B = { \frac { 3 } { 4 } }$ $\cos ^ { 2 } { \left( A + C \right) } + \sin { A } \sin { C } = 1$
（1）证明： $\triangle A B C$ 为钝角三角形；
(2) 若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长.
17. 在 $\triangle A B C$ 中，已知 $\cos B = { \frac { 3 } { 4 } }$ $\cos ^ { 2 } { \left( A + C \right) } + \sin { A } \sin C = 1$
（1）证明： $\triangle A B C$ 为钝角三角形；
(2)若 $\triangle A B C$ 的面积为 $\frac { \sqrt { 7 } } { 4 }$ ，求 $\triangle A B C$ 的周长.
18．（本小题满分 12 分）
在 $\triangle A B C$ 中，角 $A, B, C$ 对应的边分别是 $a, b, c$．已知 $\cos 2 A-3 \cos (B+C)=1$．
（I）求角 $A$ 的大小；
（II）若 $\triangle A B C$ 的面积 $S=5 \sqrt{3}, \quad b=5$，求 $\sin B \sin C$ 的值．
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