已知关于 x 的函数 y=f(x),y=g(x) 与 h(…——2020 高考数学第 19 题答案解析

19．已知关于$x$的函数$y=f(x),y=g(x)$与$h(x)=kx+b(k,b\in\mathbf{R})$在区间$D$上恒有$f(x)\geq h(x)\geq g(x)$．
（1）若$f(x)=x^{2}+2x$，$g(x)=-x^{2}+2x$，$D=(-\infty,+\infty)$，求$h(x)$的表达式；
（2）若$f(x)=x^{2}-x+1$，$g(x)=k\ln x$，$h(x)=kx-k,D=(0,+\infty)$，求$k$的取值范围；
（3）若$f(x)=x^{4}-2x^{2}$，$g(x)=4x^{2}-8$，$h(x)=4\bigl(t^{2}-t\bigr)x-3t^{4}+2t^{2}(0<|t|\leqslant\sqrt{2})$，$D=[m,n]\subseteq\bigl[-\sqrt{2},\sqrt{2}\bigr]$，求证：$n-m\leqslant\sqrt{7}$．