1．已知集合 $A = \{-1,0,1,2\}$，$B = \{0,2,3\}$，则 $A \cap B = $____．
Answer key
{0,2}
江苏高考数学真题及答案解析
江苏高考数学真题 325 道，覆盖 13 个年份、21 套试卷。在线查看题干、答案解析和考点标签，进入原卷核对题目出处，帮助学生按地区复习、老师准备讲评与专项训练。
2．已知 $\mathrm{i}$ 是虚数单位，则复数 $z = (1+\mathrm{i})(2-\mathrm{i})$ 的实部是____．
Answer key
3
3.已知一组数据4,2a,3-a,5,6的平均数为4，则a的值是
Answer key
2
4.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是
Answer key
$\frac { 1 } { 9 }$
5.如图是一个算法流程图，若输出y的值为-2，则输入x的值是
Answer key
-3
6.在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若双曲线 ${ \frac { x ^ { 2 } } { a ^ { 2 } } } \ - \ { \frac { y ^ { 2 } } { 5 } } = 1 ( { \mathrm { a } } > 0 )$ 的一条渐近线方程为 $\mathrm { | y = } \frac { \sqrt { 5 } } { 2 } x$ ，则该双曲线的离心率是
Answer key
$\frac { 3 } { 2 }$
7.已知 $\scriptstyle 1 y = f ( x )$ 是奇函数，当x≥0时， $f ( x ) = x ^ { \frac { 2 } { 3 } }$ ，则f(-8)的值是\_\_\_
7.已知 $\scriptstyle | y = f ( x )$ 是奇函数，当x≥0时， $f \left( x \right) = x ^ { \frac { 2 } { 3 } }$ ，则f(-8)的值是\_
Answer key
-4
8．已知$\sin^{2}(\dfrac{\pi}{4}+\alpha)=\dfrac{2}{3}$，则$\sin2\alpha$的值是____.
Answer key
$\dfrac{1}{3}$
9.如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm，高为2 cm，内孔半轻为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是$\_\_\_cm.$
Answer key
$1 2 { \sqrt { 3 } } - { \frac { \pi } { 2 } }$
10.将函数 $\scriptstyle \left. \mathtt { \tilde { y } } = 3 \sin ( 2 x + \frac { \pi } { 4 } ) \right.$ 的图象向右平移 $\frac { \pi } { 6 }$ 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是
10.将函数 $\scriptstyle \operatorname { j } = 3 \sin ( 2 x + { \frac { \pi } { 4 } } )$ 的图象向右平移 $\frac { \pi } { 6 }$ 个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是\_
Answer key
$x = - { \frac { 5 \pi } { 2 4 } }$
12.已知 $5 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + y ^ { 4 } = 1 ( x , y \in R )$ ，则 $x ^ { 2 } + y ^ { 2 }$ 的最小值是
Answer key
$\frac { 4 } { 5 }$
13.在 $\triangle A B C$ 中， AB = 4， AC = 3, $\angle B A C { = } 9 0 ^ { \circ }$ ，D在边BC上，延长AD到P，使得 $A P { = } 9$ ，若$\overrightarrow { P A } = m \overrightarrow { P B } + ( \frac { 3 } { 2 } - m ) \overrightarrow { P C }$ （m为常数），则CD的长度是
13.在△ABC中， $A B = 4 , A C = 3 , \angle B A C = 9 0 ^ { \circ } , D$ 在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若$\overrightarrow { P A } = m \overrightarrow { P B } + ( \frac { 3 } { 2 } - m ) \overrightarrow { P C }$ （m为常数），则CD的长度是
Answer key
$\frac { 1 8 } { 5 }$
14.在平面直角坐标系 $x O y \#$ 1，已知 $P ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , 0 ) , A$ ，B是圆C: $x ^ { 2 } + ( y - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = 3 6$ 上的两个动点，满足$P A = P B$ ，则 $\triangle P A B$ 面积的最大值是
14.在平面直角坐标系xOy中，已知 $P ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } , 0 )$ ，A，B是圆C: $x ^ { 2 } + ( y - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = 3 6$ 上的两个动点，满足$P A = P B$ ，则 $\triangle P A B$ 面积的最大值是
Answer key
$1 0 { \sqrt { 5 } }$
15.在三棱柱 $A B C { - } A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 }$ 中， $A B \bot A C$ $B _ { 1 } C \bot$ 平面ABC，E，F分别是AC， $B _ { 1 } C$ 的中点.
（1）求证： $E F / /$ 平面 $A B _ { 1 } C _ { 1 }$
（2) 求证：平面 $A B _ { 1 } C \bot$ 平面 $A B B _ { 1 }$
15.在三棱柱 $A B C { = } A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 }$ 中， $A B \bot A C$ $B _ { 1 } C \bot$ 平面ABC，E，F分别是AC，B1C的中点.
（1）求证： $E F / /$ 平面 $A B _ { 1 } C _ { 1 }$
（2) 求证：平面 $A B _ { 1 } C \bot$ 平面 $A B B _ { 1 }$
Answer key
（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.
19．已知关于$x$的函数$y=f(x),y=g(x)$与$h(x)=kx+b(k,b\in\mathbf{R})$在区间$D$上恒有$f(x)\geq h(x)\geq g(x)$．
（1）若$f(x)=x^{2}+2x$，$g(x)=-x^{2}+2x$，$D=(-\infty,+\infty)$，求$h(x)$的表达式；
（2）若$f(x)=x^{2}-x+1$，$g(x)=k\ln x$，$h(x)=kx-k,D=(0,+\infty)$，求$k$的取值范围；
（3）若$f(x)=x^{4}-2x^{2}$，$g(x)=4x^{2}-8$，$h(x)=4\bigl(t^{2}-t\bigr)x-3t^{4}+2t^{2}(0<|t|\leqslant\sqrt{2})$，$D=[m,n]\subseteq\bigl[-\sqrt{2},\sqrt{2}\bigr]$，求证：$n-m\leqslant\sqrt{7}$．
Answer key
（1）$h(x)=2x$；（2）$k\in[0,3]$；（3）证明详见解析
20．已知数列$\{a_{n}\}(n\in N^{*})$的首项$a_{1}=1$，前$n$项和为$S_{n}$．设$\lambda$与$k$是常数，若对一切正整数$n$，均有$S_{n+1}^{\frac{1}{k}}-S_{n}^{\frac{1}{k}}=\lambda a_{n+1}^{\frac{1}{k}}$成立，则称此数列为“$\lambda$-$k$”数列．
（1）若等差数列$\{a_{n}\}$是“$\lambda$-$1$”数列，求$\lambda$的值；
（2）若数列$\{a_{n}\}$是“$\dfrac{\sqrt{3}}{3}-2$”数列，且$a_{n}>0$，求数列$\{a_{n}\}$的通项公式；
（3）对于给定的$\lambda$，是否存在三个不同的数列$\{a_{n}\}$为“$\lambda$-$3$”数列，且$a_{n}\geq0$？若存在，求$\lambda$的取值范围；若不存在，说明理由，
Answer key
(1) 1 >; (2) $a _ { n } = \left\{ { 1 , n = 1 \atop 3 \cdot 4 ^ { n - 2 } , n \geq 2 } \right.$ >; (3) $0 < \lambda < 1$
21．平面上点 $A(2,-1)$ 在矩阵 $M=\begin{bmatrix} a & 1 \\ -1 & b \end{bmatrix}$ 对应的变换作用下得到点 $B(3,-4)$．
（1）求实数 $a$，$b$ 的值；
（2）求矩阵 $M$ 的逆矩阵 $M^{-1}$．
Answer key
（1）$\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}$；（2）$M^{-1}=\begin{bmatrix}\dfrac{2}{5}&-\dfrac{1}{5}\\[1em]\dfrac{1}{5}&\dfrac{2}{5}\end{bmatrix}$
23．设 $x\in\mathbb{R}$，解不等式 $2|x+1|+|x|\le4$．
Answer key
$\left[-2,\dfrac{2}{3}\right]$
1．已知集合 $A=\{-1,0,1,2\}, B=\{0,2,3\}$ ，则 $A \cap B=$ $\_\_\_\_$ ．
Answer key
$\{0,2\}$
相关标签集合的基本运算
2．已知 i 是虚数单位，则复数 $z=(1+\mathrm{i})(2-\mathrm{i})$ 的实部是 $\_\_\_\_$ ．
Answer key
3
3．已知一组数据 $4,2 a, 3-a, 5,6$ 的平均数为 4 ，则 $a$ 的值是 $\_\_\_\_$ ．
Answer key
2
相关标签用样本估计总体
4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，则点数和为 5 的概率是 $\_\_\_\_$ ．
Answer key
$\frac{1}{9}$
5．如图是一个算法流程图，若输出 $y$ 的值为 -2 ，则输入 $x$ 的值是 $\_\_\_\_$。
Answer key
－3
6．在平面直角坐标系 $x O y$ 中，若双曲线 $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{5}=1(\mathrm{a}>0)$ 的一条渐近线方程为 $\mathrm{y}=\frac{\sqrt{5}}{2} x$ ，则该双曲线的离心率是 $\_\_\_\_$ ．
Answer key
$\frac{3}{2}$
7．已知 $y=f(x)$ 是奇函数，当 $x \geq 0$ 时，$f(x)=x^{\frac{2}{3}}$ ，则 $f(-8)$ 的值是 $\_\_\_\_$ ．
Answer key
－4
8．已知 $\sin ^{2}\left(\frac{\pi}{4}+\alpha\right)=\frac{2}{3}$ ，则 $\sin 2 \alpha$ 的值是 $\_\_\_\_$ ．
Answer key
$\frac{1}{3}$
相关标签二倍角公式
9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为 2 cm ，高为 2 cm ，内孔半径为 0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 $\_\_\_\_$ cm．
Answer key
$12 \sqrt{3}-\frac{\pi}{2}$
相关标签空间几何体的表面积与体积
10．将函数 $y=3 \sin \left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)$ 的图象向右平移 $\frac{\pi}{6}$ 个单位长度，则平移后的图象中与 $y$ 轴最近的对称轴的方程是
$\_\_\_\_$ ．
Answer key
$x=-\frac{5 \pi}{24}$
11．设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公差为 $d$ 的等差数列，$\left\{b_{n}\right\}$ 是公比为 $q$ 的等比数列。已知数列 $\left\{a_{n}+b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}=n^{2}-n+2^{n}-1\left(n \in \mathbf{N}^{+}\right)$，则 $d+q$ 的值是 $\_\_\_\_$ ．
Answer key
4
12．已知 $5 x^{2} y^{2}+y^{4}=1(x, y \in R)$ ，则 $x^{2}+y^{2}$ 的最小值是 $\_\_\_\_$ ．
Answer key
$\frac{4}{5}$