嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第…——2022 高考数学第 4 题答案解析

4．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 $\left\{b_{n}\right\}: b_{1}=1+\frac{1}{\alpha_{1}}, \quad b_{2}=1+\frac{1}{\alpha_{1}+\frac{1}{\alpha_{2}}}$ ，
$b_{3}=1+\frac{1}{\alpha_{1}+\frac{1}{\alpha_{2}+\frac{1}{\alpha_{3}}}}, \cdots$ ，依此类推，其中 $\alpha_{k} \in \mathbf{N}^{*}(k=1,2, \cdots)$ 。则