（2016•江苏）设 a >0,| x -1|< a 3…——2016 高考数学第 24 题答案解析

【解答】
（2016•江苏）设 $\mathrm{a}>0,|\mathrm{x}-1|<\frac{\mathrm{a}}{3},|\mathrm{y}-2|<\frac{\mathrm{a}}{3}$ ，求证：$|2 \mathrm{x}+\mathrm{y}-4|<\mathrm{a}$ ．
【分析】运用绝对值不等式的性质：$|\mathrm{a}+\mathrm{b}| \leq|\mathrm{a}|+|\mathrm{b}|$ ，结合不等式的基本性质，即可得证。
【解答】证明：由 $\mathrm{a}>0,|\mathrm{x}-1|<\frac{\mathrm{a}}{3},|\mathrm{y}-2|<\frac{\mathrm{a}}{3}$ ，
可得 $|2 x+y-4|=|2(x-1)+(y-2)|$
$\leq 2|x-1|+|y-2|<\frac{2 a}{3}+\frac{a}{3}=a$,
则 $|2 x+y-4|<a$ 成立。
【点评】本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题．