（14分）（2016•江苏）如图，在直三棱柱 A B C…——2016 高考数学第 16 题答案解析

（1）在 $\triangle ABC$ 中，因为 $D, E$ 分别为 $AB, BC$ 的中点，所以 $DE$ 为 $\triangle ABC$ 的中位线，故 $DE \parallel AC$。
在直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，侧棱平行且底面全等，所以 $AC \parallel A_1C_1$。
由平行线的传递性可知 $DE \parallel A_1C_1$。
又因为 $A_1C_1 \subset$ 平面 $A_1C_1F$，且 $DE \not\subset$ 平面 $A_1C_1F$，
所以直线 $DE \parallel$ 平面 $A_1C_1F$。

（2）因为三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 是直三棱柱，所以侧棱 $AA_1 \perp$ 平面 $A_1B_1C_1$。
因为 $A_1C_1 \subset$ 平面 $A_1B_1C_1$，所以 $AA_1 \perp A_1C_1$。
又已知 $A_1C_1 \perp A_1B_1$，且 $AA_1 \cap A_1B_1 = A_1$，$AA_1, A_1B_1 \subset$ 平面 $AA_1B_1B$，
所以 $A_1C_1 \perp$ 平面 $AA_1B_1B$。
由（1）知 $DE \parallel A_1C_1$，所以 $DE \perp$ 平面 $AA_1B_1B$。
因为 $A_1F \subset$ 平面 $AA_1B_1B$，所以 $DE \perp A_1F$。
又已知 $B_1D \perp A_1F$，且 $DE \cap B_1D = D$，$DE, B_1D \subset$ 平面 $B_1DE$，
所以 $A_1F \perp$ 平面 $B_1DE$。
因为 $A_1F \subset$ 平面 $A_1C_1F$，
所以平面 $B_1DE \perp$ 平面 $A_1C_1F$。