（13分）在 A B C 中，a＝3，b﹣c＝2， c o…——2019 高考数学第 15 题答案解析

（Ⅰ）由已知 $b-c=2$，可得 $c=b-2$。
在 $\triangle ABC$ 中，根据余弦定理 $b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos B$，
代入 $a=3, c=b-2, \cos B = -\frac{1}{2}$，得：
$$ b^2 = 3^2 + (b-2)^2 - 2 \times 3 \times (b-2) \times \left(-\frac{1}{2}\right) $$
化简方程：
$$ b^2 = 9 + (b^2 - 4b + 4) + 3(b-2) $$
$$ b^2 = 9 + b^2 - 4b + 4 + 3b - 6 $$
$$ 0 = 7 - b $$
解得 $b=7$。
则 $c = b - 2 = 5$。
故 $b=7, c=5$。

（Ⅱ）因为 $\cos B = -\frac{1}{2}$，且 $B \in (0, \pi)$，
所以 $\sin B = \sqrt{1 - \cos^2 B} = \sqrt{1 - \left(-\frac{1}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$。

由正弦定理 $\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$，得：
$$ \sin C = \frac{c \sin B}{b} = \frac{5 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{7} = \frac{5\sqrt{3}}{14} $$

因为 $b > c$，所以 $B > C$。
又因为 $\cos B < 0$，即 $B$ 为钝角，所以 $C$ 必为锐角。
故 $\cos C = \sqrt{1 - \sin^2 C} = \sqrt{1 - \left(\frac{5\sqrt{3}}{14}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{75}{196}} = \sqrt{\frac{121}{196}} = \frac{11}{14}$。

利用两角差的正弦公式：
$$ \begin{aligned} \sin(B-C) &= \sin B \cos C - \cos B \sin C \\ &= \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{11}{14} - \left(-\frac{1}{2}\right) \times \frac{5\sqrt{3}}{14} \\ &= \frac{11\sqrt{3}}{28} + \frac{5\sqrt{3}}{28} \\ &= \frac{16\sqrt{3}}{28} \\ &= \frac{4\sqrt{3}}{7} \end{aligned} $$