已知直线 x - 2 y + 1 = 0 与抛物线 C :…——2023 高考数学第 21 题答案解析

2023_全国甲 Paper

2023 National Question 21 Free-response Differentiating
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21. 已知直线 $x - 2 y + 1 = 0$ 与抛物线 $C : y ^ { 2 } = 2 p x ( p > 0 )$ 交于 A B, 两点, $\left| A B \right| = 4 { \sqrt { 1 5 } }$

(1)求 p ;

②设 F 为C的焦点, M N, 为C上两点,且 $\overrightarrow { F M } \cdot \overrightarrow { F N } = 0$ ,求 $\triangle M F N$ 面积的最小值

Answer key

(1) $p = 2$ >; (2) $1 2 - 8 { \sqrt { 2 } }$

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