（12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射…——2008 高考数学第 19 题答案解析

记事件 $A_i$ 为“甲击中 $i$ 环”，事件 $B_j$ 为“乙击中 $j$ 环”（$i,j \in \{8,9,10\}$）。
由题意知：
$P(A_8)=0.6, P(A_9)=0.3, P(A_{10})=0.1$；
$P(B_8)=0.4, P(B_9)=0.4, P(B_{10})=0.2$。
且甲、乙射击相互独立。

（Ⅰ）设事件 $M$ 为“在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数”。
甲的环数高于乙，包含以下三种互斥情形：
1. 甲9环，乙8环：概率为 $P(A_9)P(B_8) = 0.3 \times 0.4 = 0.12$；
2. 甲10环，乙8环：概率为 $P(A_{10})P(B_8) = 0.1 \times 0.4 = 0.04$；
3. 甲10环，乙9环：概率为 $P(A_{10})P(B_9) = 0.1 \times 0.4 = 0.04$。

故所求概率为：
$$ P(M) = 0.12 + 0.04 + 0.04 = 0.2 $$

（Ⅱ）设在三轮独立比赛中，甲击中环数多于乙的次数为随机变量 $X$。
由（Ⅰ）可知，每一轮中甲胜于乙的概率 $p = 0.2$，甲不胜于乙的概率 $1-p = 0.8$。
$X$ 服从二项分布 $B(3, 0.2)$。
“至少有两轮甲击中的环数多于乙”即事件 $X \ge 2$，包含 $X=2$ 和 $X=3$ 两种情况。

$P(X=2) = C_3^2 \cdot p^2 \cdot (1-p)^1 = 3 \times 0.2^2 \times 0.8 = 3 \times 0.04 \times 0.8 = 0.096$
$P(X=3) = C_3^3 \cdot p^3 \cdot (1-p)^0 = 1 \times 0.2^3 \times 1 = 0.008$

故所求概率为：
$$ P(X \ge 2) = P(X=2) + P(X=3) = 0.096 + 0.008 = 0.104 $$