（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花…——2012 高考数学第 18 题答案解析

（Ⅰ）花店购进17枝玫瑰花，成本为 $17 \times 5 = 85$ 元。
当需求量 $n < 17$ 时，卖出 $n$ 枝，收入 $10n$ 元，剩余 $(17-n)$ 枝做垃圾处理无收入。
此时利润 $y = 10n - 85$。
当需求量 $n \ge 17$ 时，17枝全部卖出，收入 $17 \times 10 = 170$ 元。
此时利润 $y = 170 - 85 = 85$ 元。
综上，利润 $y$ 关于需求量 $n$ 的函数解析式为：
$$y=\begin{cases} 10n-85, & n<17, n\in \mathbb{N} \\ 85, & n\ge 17, n\in \mathbb{N} \end{cases}$$

（Ⅱ）（i）根据表格数据，计算这100天的总利润。
当 $n=14$ 时，$y = 10\times14 - 85 = 55$，频数10；
当 $n=15$ 时，$y = 10\times15 - 85 = 65$，频数20；
当 $n=16$ 时，$y = 10\times16 - 85 = 75$，频数16；
当 $n \ge 17$ 时，$y = 85$，频数为 $16+15+13+10 = 54$。

这100天的日利润平均数为：
$$ \bar{y} = \frac{55\times10 + 65\times20 + 75\times16 + 85\times54}{100} $$
$$ \bar{y} = \frac{550 + 1300 + 1200 + 4590}{100} = \frac{7640}{100} = 76.4 \text{（元）} $$

（ii）由（Ⅰ）可知，利润 $y \ge 75$ 等价于：
若 $n < 17$，则 $10n - 85 \ge 75 \Rightarrow 10n \ge 160 \Rightarrow n \ge 16$，即 $n=16$；
若 $n \ge 17$，则 $85 \ge 75$ 恒成立，即 $n \in \{17, 18, 19, 20\}$。
故满足利润不少于75元的需求量 $n$ 为 $16, 17, 18, 19, 20$。

对应的频数之和为 $16 + 16 + 15 + 13 + 10 = 70$。
以频率估计概率，当天利润不少于75元的概率为：
$$ P = \frac{70}{100} = 0.7 $$