（12分）记 S_ n 为等差数列 a_ n 的前 n 项…——2018 高考数学第 17 题答案解析

（1）设等差数列 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$。
由已知 $a_1 = -7$，且前 3 项和 $S_3 = -15$。
根据等差数列求和公式 $S_n = na_1 + \frac{n(n-1)}{2}d$，当 $n=3$ 时：
$$ S_3 = 3a_1 + \frac{3 \times 2}{2}d = 3a_1 + 3d $$
代入数值可得：
$$ 3 \times (-7) + 3d = -15 $$
$$ -21 + 3d = -15 $$
解得 $3d = 6$，即 $d = 2$。
故通项公式为：
$$ a_n = a_1 + (n-1)d = -7 + (n-1) \times 2 = 2n - 9 $$

（2）由（1）知 $a_1 = -7$，$a_n = 2n - 9$。
根据等差数列前 $n$ 项和公式 $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，可得：
$$ S_n = \frac{n(-7 + 2n - 9)}{2} = \frac{n(2n - 16)}{2} = n(n - 8) = n^2 - 8n $$
将 $S_n$ 配方为二次函数形式：
$$ S_n = n^2 - 8n = (n - 4)^2 - 16 $$
因为 $n \in \mathbb{N}^*$，且二次函数 $y = (x-4)^2 - 16$ 的对称轴为 $x=4$，开口向上。
所以当 $n=4$ 时，$S_n$ 取得最小值。
最小值为 $S_4 = 4^2 - 8 \times 4 = 16 - 32 = -16$。