等差数列　·　历年高考数学真题与解析

7．一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩，该塔群共有 $108$ 座塔，依山势自上而下排成 $12$ 行，将第 $i$ 行中塔的座数记为 $a_i$（$i=1,2,\cdots,12$），其中 $a_1=1$，$a_3=a_4=3$，$a_6=a_7=5$，且 $a_1,a_2,\cdots,a_{12}$ 是一个首项为 $7$，公差为 $2$ 的等差数列，将 $a_1,a_2,\cdots,a_{12}$ 分为 $6$ 组，每组 $2$ 个数，使得每组的 $2$ 个数之和可构成一个项数为 $6$ 且公差为 $d(d>0)$ 的等差数列，则 $d=$

3．等差数列 $a_{n}, a_{1}=-3$ ，公差 $d=2$ ，则 $S_{6}=$ $\_\_\_\_$．

3. 已知等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 的首项 $a _ { 1 } = - 3$ ，公差d=2，则该数列的前6项和为

5．已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公差不为零的等差数列，$a_{1}=-2$ ，若 $a_{3}, a_{4}, a_{6}$ 成等比数列，则 $a_{10}=$

7. $S _ { n }$ 为等差数列 $\left\{ a _ { n } \right\}$ 前n项和， $S _ { 3 } = 6$ $S _ { 5 } = - 5$ $S _ { 6 } = \mathbf { \Omega } $ ()

7． 记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{3}=6, S_{5}=-5$ ，则 $S_{6}=$

12．记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{3}+a_{4}=7,3 a_{2}+a_{5}=5$ ，则 $S_{10}=$

19．设 $m$ 为正整数，数列 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{4 m+2}$ 是公差不为 0 的等差数列，若从中删去两项 $a_{i}$ 和 $a_{j}(i<j)$ 后剩余的 $4 m$ 项可被平均分为 $m$ 组，且每组的 4 个数都能构成等差数列，则称数列 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{4 m+2}$ 是 $(i, j)-$ 可分数列．
（1）写出所有的 $(i, j), 1 \leq i<j \leq 6$ ，使数列 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{6}$ 是 $(i, j)-$ 可分数列；
（2）当 $m \geq 3$ 时，证明：数列 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{4 m+2}$ 是 $(2,13)-$ 可分数列；
（3）从 $1,2, \ldots, 4 m+2$ 中一次任取两个数 i 和 $j(i<j)$ ，记数列 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{4 m+2}$ 是 $(i, j)-$ 可分数列的概率为 $P_{m}$ ，证明：$P_{m}>\frac{1}{8}$ ．

4．等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{5}=S_{10}, a_{5}=1$ ，则 $a_{1}=$

4．等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{9}=1, a_{3}+a_{7}=()$

18．记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $a_{2}=11, S_{10}=40$ ．
（1）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）求数列 $\left\{\left|a_{n}\right|\right\}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ ．

20．设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $\boldsymbol{d}$ ，且 $d>1$ ．令 $b_{n}=\frac{n^{2}+n}{a_{n}}$ ，记 $S_{n}, T_{n}$ 分别为数列 $\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．
（1）若 $3 a_{2}=3 a_{1}+a_{3}, S_{3}+T_{3}=21$ ，求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）若 $\left\{b_{n}\right\}$ 为等差数列，且 $S_{99}-T_{99}=99$ ，求 $d$ ．

5．记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $a_{2}+a_{6}=10, a_{4} a_{8}=45$ ，则 $S_{5}=~(\quad)$

7．记 $S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，设甲：$\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列；乙：$\left\{\frac{S_{n}}{n}\right\}$ 为等差数列，则（）

13．记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $2 S_{3}=3 S_{2}+6$ ，则公差 $d=$

17．记 $S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．已知 $\frac{2 S_{n}}{n}+n=2 a_{n}+1$ ．
（1）证明：$\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列；

（2）若 $a_{4}, a_{7}, a_{9}$ 成等比数列，求 $S_{n}$ 的最小值．

18．记 $S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．已知 $\frac{2 S_{n}}{n}+n=2 a_{n}+1$ ．
（1）证明：$\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列；
（2）若 $a_{4}, a_{7}, a_{9}$ 成等比数列，求 $S_{n}$ 的最小值．

3．图 1 是中国古代建筑中的举架结构，$A A^{\prime}, B B^{\prime}, C C^{\prime}, D D^{\prime}$ 是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称

为举，图 2 是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中 $D D_{1}, C C_{1}, B B_{1}, A A_{1}$ 是举，$O D_{1}, D C_{1}, C B_{1}, B A_{1}$ 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为 $\frac{D D_{1}}{O D_{1}}=0.5, \frac{C C_{1}}{D C_{1}}=k_{1}, \frac{B B_{1}}{C B_{1}}=k_{2}, \frac{A A_{1}}{B A_{1}}=k_{3}$ 。已知 $k_{1}, k_{2}, k_{3}$ 成公差为 0.1 的等差数列，且直线 $O A$ 的斜率为 0.725 ，则 $k_{3}=$（ ）

图1

图2

6．设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公差不为 0 的无穷等差数列，则＂$\left\{a_{n}\right\}$ 为递增数列＂是＂存在正整数 $N_{0}$ ，当 $n>N_{0}$ 时，$a_{n}>0$＂的（ ）

1．已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的首项为 3 ，公差为 2 ，则 $a_{10}=$ $\_\_\_\_$ 21。
【思路分析】由已知结合等差数列的通项公式即可直接求解。

10．数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是递增的整数数列，且 $a_{1} \geq 3, a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=100$ ，则 $n$ 的最大值为

17．已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=1, a_{n+1}=\left\{\begin{array}{l}a_{n}+1, n \text { 为奇数，} \\ a_{n}+2, n \text { 为偶数．}\end{array}\right.$
（1）记 $b_{n}=a_{2 n}$ ，写出 $b_{1}, b_{2}$ ，并求数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 20 项和．

17．记 $S_{n}$ 是公差不为 0 的等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{3}=S_{5}, a_{2} a_{4}=S_{4}$ ．
（1）求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式 $a_{n}$ ；
（2）求使 $S_{n}>a_{n}$ 成立的 $n$ 的最小值．

19．记 $S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，$b_{n}$ 为数列 $\left\{S_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项积，已知 $\frac{2}{S_{n}}+\frac{1}{b_{n}}=2$ ．
（1）证明：数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 是等差数列；
（2）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式。

6．$\left\{a_{n}\right\}$ 和 $\left\{b_{n}\right\}$ 是两个等差数列，其中 $\frac{a_{k}}{b_{k}}(1 \leq k \leq 5)$ 为常值，$a_{1}=288, a_{5}=96, b_{1}=192$ ，则 $b_{3}=($

14．将数列 $\{2 n-1\}$ 与 $\{3 n-2\}$ 的公共项从小到大排列得到数列 $\left\{a_{n}\right\}$ ，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $\_\_\_\_$。

14．记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $a_{1}=-2, a_{2}+a_{6}=2$ ，则 $S_{10}=$ $\_\_\_\_$ ．

14．将数列 $\{2 n-1\}$ 与 $\{3 n-2\}$ 的公共项从小到大排列得到数列 $\left\{a_{n}\right\}$ ，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $\_\_\_\_$。

4．北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌 9 块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9 块，下一层的第一环比上一层的最后一环多 9 块，向外每环依次也增加 9 块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板（不含天心石）

8．在等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{1}=-9, a_{3}=-1$ 。记 $T_{n}=a_{1} a_{2} \ldots a_{n}(n=1,2, \ldots)$ ，则数列 $\left\{T_{n}\right\}$ ）．

9．执行下面的程序框图，则输出的 $n=$（ ）

10．（5 分）设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{2}=-3, S_{5}=-10$ ，则 $a_{5}=$ $\_\_\_\_$ 0 ，$S_{n}$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ － 10 ．

14．记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{3}=5, a_{7}=13$ ，则 $S_{10}=$ $\_\_\_\_$ ．

14．记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，$a_{1} \neq 0, a_{2}=3 a_{1}$ ，则 $\frac{S_{10}}{S_{5}}=$

16．（13分）设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$a_{1}=-10$ ，且 $a_{2}+10, a_{3}+8, a_{4}+6$ 成等比数列．
（I）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）记 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，求 $S_{n}$ 的最小值．

18．记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $S_{9}=-a_{5}$ ．
（1）若 $a_{3}=4$ ，求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）若 $a_{1}>0$ ，求使得 $S_{n} \geq a_{n}$ 的 $n$ 的取值范围．

9．记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．已知 $S_{4}=0, a_{5}=5$ ，则

17．（12分）记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $a_{1}=-7, S_{3}=-15$ ．
（1）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）求 $S_{n}$ ，并求 $S_{n}$ 的最小值．

17．（12分）记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，已知 $a_{1}=-7, S_{3}=-15$ ．

（1）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（2）求 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ ，并求 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ 的最小值．

4．（5分）记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $3 S_{3}=S_{2}+S_{4}, a_{1}=2$ ，则 $a_{5}=$（）

5．已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，若 $a_{2}+a_{8}=10$ ，则 $a_{3}+a_{5}+a_{7}=$ $\_\_\_\_$

9．（5 分）设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，且 $a_{1}=3, a_{2}+a_{5}=36$ ，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式为＿ $a_{n}=6 n-3$ 。

19．（16 分）对于给定的正整数 $k$ ，若数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足： $a_{n-k}+a_{n-k+1}+\ldots+a_{n-1}+a_{n+1}+\ldots+a_{n+k-1}+a_{n+k}=2 k a_{n}$ 对任意正整数 $n ~(n>k) ~$ 总成立，则称数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是＂P（k）数列＂．
（1）证明：等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是＂$p$③数列＂；
（2）若数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 既是＂$P(2)$ 数列＂，又是＂$P(3)$ 数列＂，证明：$\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列．

4．（5分）记 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和．若 $a_{4}+a_{5}=24, S_{6}=48$ ，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为（ ）

6．若等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 5 项的和为 25 ，则 $a_{1}+a_{5}=$ $\_\_\_\_$ ；

9．（5分）等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的首项为 1 ，公差不为 0 ．若 $a_{2}, a_{3}, a_{6}$ 成等比数列，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 6 项的和为（ ）

12．（5 分）已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列，$S_{n}$ 为其前 $n$ 项和．若 $a_{1}=6, a_{3}+a_{5}=0$ ，则 $S_{6}=$ 6

3．（5分）已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 9 项的和为 $27, a_{10}=8$ ，则 $a_{100}=$（）

8．（5分）（2016•江苏）已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$S_{n}$ 是其前 $n$ 项和，若 $a_{1}+a_{2}{ }^{2}=-3, S_{5}=10$ ，则 $\mathrm{a}_{9}$ 的值是 $\_\_\_\_$ ．

13．中位数 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015 ，则该数列的首项为 $\_\_\_\_$ ．

13．中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015 ，则该数列的首项为 $\_\_\_\_$

17．（本小题满分 12 分）
等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{2}=4, a_{4}+a_{7}=15$ ．
（I）求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）设 $b_{n}=2^{a_{n}-2}+n$ ，求 $b_{1}+b_{2}+b_{3}+\cdots+b_{10}$ 的值．
．【答案】（I）$a_{n}=n+2$ ；（II） 2101 ．

2．在等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，若 $a_{2}=4, a_{4}=2$ ，则 $a_{6}=$

5．（5分）已知 $S_{n}$ 是等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{1}+a_{3}+a_{5}=3$ ，则 $S_{5}=()$

6．（5 分）设 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，下列结论中正确的是

7．（5分）已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是公差为 1 的等差数列，$S_{n}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_{8}=4 S_{4}$ ，则 $a { }_{10}=$

12．（5 分）若等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{7}+a_{8}+a_{9}>0, a_{7}+a_{10}<0$ ，则当 $n=$ $\_\_\_\_$ 8时，$\left\{a_{n}\right\}$的前 $n$ 项和最大。

13．在等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{1}=7$ ，公差为 $d$ ，前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，当且仅当 $n=8$ 时 $S_{n}$ 取最大值，则 $d$ 的取值范围 $\_\_\_\_$ ．

17．（10分）数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=1, a_{2}=2, a_{n+2}=2 a_{n+1}-a_{n}+2$ 。
（I）设 $b_{n}=a_{n+1}-a_{n}$ ，证明 $\left\{b_{n}\right\}$ 是等差数列；
（II）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式。

18．（本小题满分 12 分）
已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left(\mathrm{x}^{2}+\mathrm{bx}+\mathrm{b}\right) \sqrt{1-2 \mathrm{x}}(\mathrm{b} \in \mathrm{R})$ ．
（1）当 $b=4$ 时，求 $f(x)$ 的极值；
（2）若 $f(x)$ 在区间 $\left(0, \frac{1}{3}\right)$ 上单调递增，求 $b$ 的取值范围．

19．（本小题满分 12 分）
已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足：$a_{1}=2$，且 $a_{1}, a_{2}, a_{5}$ 成等比数列．
（1）求数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式．
（2）记 $S_{n}$ 为数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，是否存在正整数 $n$，使得 $S_{n}>60 n+800$ ？若存在，求 $n$ 的最小值；若不存在，说明理由．

2．在等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{1}=2, a_{3}+a_{5}=10$ ，则 $a_{7}=$

3．等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ，若 $a_{1}=2, S_{3}=12$ ，则 $a_{6}=$

5．（5分）等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 2 ，若 $a_{2}, a_{4}, a_{8}$ 成等比数列，则 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=$（ ）

8．设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差为 $d$ ，若数列 $\left\{2^{a_{1} a_{n}}\right\}$ 为递减数列，则

12．数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，若 $a_{1}+1, a_{3}+3, a_{5}+5$ 构成公比为 $q$ 的等比数列，则 $q=$
$\_\_\_\_$．

（12）若2、 a、b、c、9成等差数列，则 $c a- =$．

12．（5分）（2013•广东）在等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，已知 $a_{3}+a_{8}=10$ ，则 $3 a_{5}+a_{7}=$ $\_\_\_\_$。

（12）已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$a_{1}=1$ ，公差 $d \neq 0, S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，若 $a_{1} , a_{2} , a_{5}$ 成等比数列，则 $S_{8}=$ $\_\_\_\_$ ．

17．（12分）已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差不为零，$a_{1}=25$ ，且 $a_{1}, a_{11}, a_{13}$ 成等比数列。
（I）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）求 $a_{1}+a_{4}+a_{7}+\ldots+a_{3 n-2}$ 。

17．（10分）等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{7}=4, a_{19}=2 a_{9}$ ，
（I）求 $\left\{a_{n}\right\}$ 的通项公式；
（II）设 $\mathrm{b}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{\mathrm{n} \mathrm{a}_{\mathrm{n}}}$ ，求数列 $\left\{\mathrm{b}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的前 n 项和 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ ．

（17）（本小题满分 12 分）

为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取 30 名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：

（I）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（II）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 $\overline{x_{1}}, \overline{x_{2}}$，估计 $\overline{x_{1}}-\overline{x_{2}}$ 的值。

（4）下面是关于公差 $d>0$ 的等差数列 $\left(a_{n}\right)$ 的四个命题：
$p_{1}$：数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是递增数列；
$p_{3}$：数列 $\left\{\frac{a_{n}}{n}\right\}$ 是递增数列；
$p_{2}$：数列 $\left\{n a_{n}\right\}$ 是递增数列；
$p_{4}$：数列 $\left\{a_{n}+3 n d\right\}$ 是递增数列；

其中的真命题为

（4）下面是关于公差 $d>0$ 的等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的四个命题：
$p_{1}$：数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 是递增数列；
$p_{3}$：数列 $\left\{\frac{a_{n}}{n}\right\}$ 是递增数列；
$p_{2}$：数列 $\left\{n a_{n}\right\}$ 是递增数列；
$p_{4}$：数列 $\left\{a_{n}+3 n d\right\}$ 是递增数列；

其中的真命题为

（7）设 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，$S_{8}=4 a_{3}, a_{7}=-2$，则 $a_{9}=$

7．（5分）设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{m-1}=-2, S_{m}=0, S_{m+1}=3$ ，则 $m=$

10．（5 分）已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$s_{n}$ 为其前 $n$ 项和．若 $a_{1}=\frac{1}{2}, s_{2}=a_{3}$ ，则 $a_{2}=$ 1 ．

10．（5 分）已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列，$S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，若 $a_{1}=\frac{1}{2}, S_{2}=a_{3}$ ，则 $a_{2}=$
$\_\_\_\_$ ，$S_{n}=-\frac{1}{4^{n}(n+1)}$ $\_\_\_\_$ ．

11．已知递增的等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 满足 $a_{1}=1, a_{3}=a_{2}{ }^{2}-4$ ，则 $a_{n}=$ $\_\_\_\_$ ．

12．设数列 $\left\{a_{n}\right\},\left\{b_{n}\right\}$ 都是等差数列，若 $a_{1}+b_{1}=7, a_{3}+b_{3}=21$ ，则 $a_{5}+b_{5}=$ $\_\_\_\_$。

7．设 $S_{n}$ 是公差为 $d(d \neq 0)$ 的无穷等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，则下列命题错误的是

11．已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列，$S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，$n \in N^{*}$ ，若 $a_{3}=16, S_{20}=20$ ，则 $S_{10}$ 的值为

开视图

$\_\_\_\_$

係视图

特线绍

12．（5分）（2011•湖南）设$S_n$是等差数列$\{a_n\}$（$n\in\mathbb{N}^*$）的前$n$项和，且$a_1=1$，$a_4=7$，则$S_9=$_________．

4．已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等差数列，其公差为 -2 ，且 $a_{7}$ 是 $a_{3}$ 与 $a_{9}$ 的等比中项，$S_{n}$ 为 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，$n \in N^{*}$ ，则 $S_{10}$ 的值为

4．（5分）设 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{1}=1$ ，公差 $d=2, S_{k+2}-S_{k}=24$ ，则 $\mathrm{k}=$

6．（5分）设 $S_{n}$ 为等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{1}=1$ ，公差 $d=2, S_{k+2}-S_{k}=24$ ，则 $k=(\quad)$

8．数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的首项为 $3,\left\{b_{n}\right\}$ 为等差数列且 $b_{n}=a_{n+1}-a_{n}\left(n \in N^{*}\right)$ ．若则 $b_{3}=-2$ ， $b_{10}=12$ ，则 $a_{8}=$

6．观察下列各式：则 $7^{2}=49,7^{3}=343,7^{4}=2401, \cdots$ ，则 $7^{2011}$ 的末两位数字为

4．（5分）如果等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{3}+a_{4}+a_{5}=12$ ，那么 $a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{7}=$（）

6．（5分）如果等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{3}+a_{4}+a_{5}=12$ ，那么 $a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{7}=$（）

13．（4分）（2009•陕西）设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{6}=S_{3}=12$ ，则 $a_{n}=$ $\_\_\_\_$ 2n ．

（14）等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $6 S_{5}-5 S_{3}=5$ ，则 $a_{4}=$ $\_\_\_\_$

14．（5分）设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 的和为 $S_{n}$ ，若 $S_{9}=72$ ，则 $a_{2}+a_{4}+a_{9}=$ $\_\_\_\_$ 24 ．

14．（5分）设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{5}=5 a_{3}$ ，则 $\frac{S_{9}}{S_{5}}=$ $\_\_\_\_$ 9 ．

14．（5分）设等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $S_{9}=81$ ，则 $a_{2}+a_{5}+a_{8}=$ $\_\_\_\_$ 27 ．

（16）等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 前 n 项和为 $S_{n}$ 。已知 $a_{m-1}+a_{m+1}-a^{2}{ }_{m}=0, S_{2 m-1}=38$ ，则 $\mathrm{m}=$ $\_\_\_\_$

（3）等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的公差不为零，首项 $a_{1}=1, a_{2}$ 是 $a_{1}$ 和 $a_{5}$ 等比中项，则数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 10 项之和是

15．（4 分）（2008 • 四川）设等差数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的前 n 项和为 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ ，且 $\mathrm{S}_{5}=\mathrm{a}_{5}$ ．若 $\mathrm{a}_{4} \neq 0$ ，则 $\frac{\mathrm{a}_{7}}{\mathrm{a}_{4}}=3$ ．

16．（4分）（2008•四川）设等差数列 $\left\{\mathrm{a}_{\mathrm{n}}\right\}$ 的前 n 项和为 $\mathrm{S}_{\mathrm{n}}$ ，若 $\mathrm{S}_{4} \geq 10, \mathrm{~S}_{5} \leq 15$ ，则 $\mathrm{a}_{4}$ 的最大值为 $\_\_\_\_$ 4。

（4）若等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 的前 5 项和 $S_{5}=25$ ，且 $a_{2}=3$ ，则 $a_{7}=$

6．已知数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 对任意的 $p, q \in \mathbf{N}^{*}$ 满足 $a_{p+q}=a_{p}+a_{q}$ ，且 $a_{2}=-6$ ，那么 $a_{10}$ 等于

）

（7）已知等差数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 中，$a_{2}=6, a_{5}=15$ ．若 $b_{n}=a_{2 n}$ ，则数列 $\{b \left.{ }_{n}\right\}$ 的前 5 项和等于