（本小题满分13分） 随机抽取某厂的某种产品200件，经质…——2008 高考数学第 17 题答案解析

（1）由题意可知，随机变量 $\xi$ 的可能取值为 $6, 2, 1, -2$。
根据抽样数据计算各取值的概率：
$P(\xi=6) = \frac{126}{200} = 0.63$，
$P(\xi=2) = \frac{50}{200} = 0.25$，
$P(\xi=1) = \frac{20}{200} = 0.1$，
$P(\xi=-2) = \frac{4}{200} = 0.02$。

故 $\xi$ 的分布列为：
$$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \xi & 6 & 2 & 1 & -2 \\ \hline P & 0.63 & 0.25 & 0.1 & 0.02 \\ \hline \end{array} $$

（2）$\xi$ 的数学期望为：
$$ E\xi = 6 \times 0.63 + 2 \times 0.25 + 1 \times 0.1 + (-2) \times 0.02 $$
$$ = 3.78 + 0.5 + 0.1 - 0.04 = 4.34 \text{（万元）} $$
即1件产品的平均利润为4.34万元。

（3）设技术革新后三等品率为 $x$。
已知次品率为 $1\% = 0.01$，一等品率为 $70\% = 0.7$。
因为产品只有四个等级，所以二等品率为 $1 - 0.7 - 0.01 - x = 0.29 - x$。
显然 $x \ge 0$ 且 $0.29 - x \ge 0$，即 $0 \le x \le 0.29$。

此时1件产品的平均利润 $E$ 为：
$$ E = 6 \times 0.7 + 2 \times (0.29 - x) + 1 \times x + (-2) \times 0.01 $$
$$ = 4.2 + 0.58 - 2x + x - 0.02 $$
$$ = 4.76 - x $$

依题意要求平均利润不小于4.73万元，即：
$$ 4.76 - x \ge 4.73 $$
解得：
$$ x \le 0.03 $$
结合 $x$ 的取值范围，三等品率最多为 $0.03$，即 $3\%$。