15．（2009 浙江理 15）观察下列等式：
$$ \begin{aligned} & \quad C_{5}^{1}+C_{5}^{5}=2^{3}-2 \\ & C_{9}^{1}+C_{9}^{5}+C_{9}^{9}=2^{7}+2^{3} \\ & C_{13}^{1}+C_{13}^{5}+C_{13}^{9}+C_{13}^{13}=2^{11}-2^{5} \\ & \quad C_{17}^{1}+C_{17}^{5}+C_{17}^{9}+C_{17}^{13}+C_{17}^{17}=2^{15}+2^{7} \end{aligned} $$
由以上等式推测到一个一般的结论：
对于 $n \in N^{*}, C_{4 n+1}^{1}+C_{4 n+1}^{5}+C_{4 n+1}^{9}+\cdots+C_{4 n+1}^{4 n+1}=$ $\_\_\_\_$ ．
Answer key
$2^{4 n-1}+(-1)^{n} 2^{2 n-1}$