推理与证明　·　历年高考数学真题与解析

6．执行下边的程序框图，则输出的 $B=$（ ）

A 21
B． 34
C． 55
D． 89

7．执行下边的程序框图，输出的 $n=$

7．执行右面的程序框图，若输入的 $k=0, a=0$ ，则输出的 $k$ 为

2．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 $s$ 值为

3．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为

3．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（）

7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出 S 的值小于 91 ，则输入的正整数 N 的最小值为（ ）

8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的 $\mathrm{a}=-1$ ，则输出的 $\mathrm{S}=$

3．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出 s 的值为（ ）

3．（5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 a 值为 1 ，则输出的 k 值为（）

7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的 $\mathrm{a}=4, ~ \mathrm{~b}=6$ ，那么输出的 $\mathrm{n}=$（ ）

8．（5分）执行如图程序框图，如果输入的 $\mathrm{a}=4, \mathrm{~b}=6$ ，那么输出的 $\mathrm{n}=$

8．（5 分）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒。每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则

15．（几何证明选讲选作题）如图1，已知 $A B$ 是圆 $O$ 的直径，$A B=4, E C$ 是圆 $O$ 的切线，切点为 C，
$\mathrm{BC}=1$ ，过圆心 O 做 BC 的平行线，分别交 EC 和 AC 于点 D 和点 P ，则 $\mathrm{OD}=$ $\_\_\_\_$。

15．一个二元码是由 0 和 1 组成的数字串 $x_{1} x_{2} \cdots x_{n}\left(n \in N^{*}\right)$ ，其中 $x_{k}(k=1,2, \cdots, n)$ 称为第 $k$ 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由 0 变为 1 ，或者由 1 变为 0 ）

已知某种二元码 $x_{1} x_{2} \cdots x_{7}$ 的码元满足如下校验方程组：$\left\{\begin{array}{l}x_{4} \oplus x_{5} \oplus x_{6} \oplus x_{7}=0, \\ x_{2} \oplus x_{3} \oplus x_{6} \oplus x_{7}=0, \\ x_{1} \oplus x_{3} \oplus x_{5} \oplus x_{7}=0,\end{array}\right.$
其中运算 $\oplus$ 定义为： $0 \oplus 0=0,0 \oplus 1=1,1 \oplus 0=1,1 \oplus 1=0$ ．
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 $k$ 位发生码元错误后变成了 1101101 ，那么利用上述校验方程组可判定 $k$ 等于 $\_\_\_\_$ ．

22．选修 4－1：几何证明选讲
如图，$A B$ 切 $\odot O$ 于点 $B$ ，直线 $A O$ 交 $\odot O$ 于 $D, E$ 两点，$B C \perp D E$ ，垂足为 $C$ ．
（I）证明：$\angle C B D=\angle D B A$
（II）若 $A D=3 D C, B C=\sqrt{2}$ ，求 $\odot O$ 的直径．

3．（5 分）执行如图所示的程序框图输出的结果为

5．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 k 值为（ ）

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为

7．根据右边框图，当输入 $x$ 为 6 时，输出的 $y=$

8．执行如图（8）所示的程序框图，则输出 s 的值为

9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 $\mathrm{t}=0.01$ ，则输出的 $\mathrm{n}=$（

13．执行右侧的程序框图，若输入 $x=9$ ，则输出 $y=$ $\_\_\_\_$ ．

13．（5分）$\left(\frac{x}{\sqrt{y}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right)^{8}$ 的展开式中 $x^{2} y^{2}$ 的系数为 $\_\_\_\_$ 70 －（用数字作答）

14．（5 分）顾客请一位工艺师把 A，B 两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间 （单位：工作日）如下：

则最短交货期为 $\_\_\_\_$ 42个工作日。

14．观察分析下表中的数据：

猜想一般凸多面体中，$F, V, E$ 所满足的等式是 $\_\_\_\_$。

15．（选修 4－1：几何证明选讲）
如图，$P$ 为 $\odot O$ 的两条切线，切点分别为 $A, B$ ，过 $P A$ 的中点 $Q$ 作割线交 $\odot O$ 于 $C, D$ 两点，若 $Q C=1, C D=3$ ，则 $P B=$ $\_\_\_\_$ ．

16．（已知集合 $\{a, b, c\}=\{0,1,2\}$ ，且下列三个关系：①$a \neq 2$②$b=2$③$c \neq 0$ 有且只有一个正确，则 $100 a+10 b+c=$

7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的 $a, b, k$ 分别为 $1,2,3$ ，则输出的 $\mathrm{M}=$

（1）复数的 $Z=\frac{1}{i-1}$ 模为

12．执行如图 1 所示的程序框图，如果输入 $\mathrm{a}=1, \mathrm{~b}=2$，则输出的 a 的值为 $\_\_\_\_$

图1

13．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入 $m$ 的值为 2，
则输出的结果 $i=$ $\_\_\_\_$．

14．古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数，如三角形数 $1,3,6,10, \ldots$，第 n 个三角形数为 $\frac{n(n+1)}{2}=\frac{1}{2} \mathrm{n}^{2}+\frac{1}{2} n$，记第 n 个 k 边形数为 $N(n, k)(k \geq 3)$，以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式：

三角形数 $\quad N(n, 3)=\frac{1}{2} n^{2}+\frac{1}{2} \mathrm{n}$
正方形数 $\quad N(n, 4)=n^{2}$
五边形数 $\quad N(n, 5)=\frac{3}{2} n^{2}-\frac{1}{2} \mathrm{n}$
六边形数 $\quad N(n, 6)=2 n^{2}-\mathrm{n}$

可以推测 $\mathrm{N}(\mathrm{n}, \mathrm{k})$ 的表达式，由此计算 $\mathrm{N}(10,24)=$

4．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ）

7．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的 $\mathrm{N}=4$ ，那么输出的 $\mathrm{S}=$（ ）

14．如果执行如图 3 所示的程序框图，输入 $x=4.5$ ，则输出的数 $i=$ $\_\_\_\_$ ．

園3

16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 $\mathrm{s}=$ $\_\_\_\_$。

20．设 A 是由 $m \times n$ 个实数组成的 $m$ 行 $n$ 列的数表，满足：每个数的绝对值不大于 1，且所有数的和为零，记 $s(m, n)$ 为所有这样的数表构成的集合．对于 $A \in S(m, n)$，记 $r_i(A)$ 为 A 的第 $i$ 行各数之和 $(1 \leqslant i \leqslant m)$，$C_j(A)$ 为 A 的第 $j$ 列各数之和 $(1 \leqslant j \leqslant n)$；记 $K(A)$ 为 $|r_1(A)|$，$|r_2(A)|$，…，$|r_m(A)|$，$|C_1(A)|$，$|C_2(A)|$，…，$|C_n(A)|$ 中的最小值．
（1）如表 A，求 $K(A)$ 的值；
（2）设数表 $A \in S(2,3)$ 形如
$$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline 1 & 1 & c \\ \hline a & b & -1 \\ \hline \end{array} $$
求 $K(A)$ 的最大值；

（3）给定正整数 $t$，对于所有的 $A \in S(2,2t+1)$，求 $K(A)$ 的最大值．

4．右图是一个算法流程图，则输出的 k 的值是 $\_\_\_\_$ ．

4．（5 分）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为

（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

13．（3分）（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入 $\mathrm{l}=2, \mathrm{~m}=3, \mathrm{n}=5$ ，则输出的 y 的值是 $\_\_\_\_$。

15．（3分）（2011 • 山东）设函数 $f(x)=\frac{x}{x+2}(x>0)$ ，观察：
$f_{1}(x)=f(x)=\frac{x}{x+2}$,
$f_{2}(x)=f\left(f_{1}(x)\right)=\frac{x}{3 x+4}$,
$f_{3}(x)=f\left(f_{2}(x)\right)=\frac{x}{7 x+8}$,
$f_{4}(x)=f\left(f_{3}(x)\right)=\frac{x}{15 x+16}$,
⋯
根据以上事实，由归纳推理可得：
当 $n \in N^{*}$ 且 $n \geq 2$ 时，$f_{n}(x)=f\left(f_{n-1}(x)\right)=$ $\_\_\_\_$ ．

（4）阅读右边的程序框图，若输出 s 的值为 -7 ，则判断框内可填写

15．（2009 浙江理 15）观察下列等式：

$$ \begin{aligned} & \quad C_{5}^{1}+C_{5}^{5}=2^{3}-2 \\ & C_{9}^{1}+C_{9}^{5}+C_{9}^{9}=2^{7}+2^{3} \\ & C_{13}^{1}+C_{13}^{5}+C_{13}^{9}+C_{13}^{13}=2^{11}-2^{5} \\ & \quad C_{17}^{1}+C_{17}^{5}+C_{17}^{9}+C_{17}^{13}+C_{17}^{17}=2^{15}+2^{7} \end{aligned} $$

由以上等式推测到一个一般的结论：
对于 $n \in N^{*}, C_{4 n+1}^{1}+C_{4 n+1}^{5}+C_{4 n+1}^{9}+\cdots+C_{4 n+1}^{4 n+1}=$ $\_\_\_\_$ ．